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乡土教材 浅谈初中数学的列方程解应用题 目录 一、问题的背景： 二列方程的步骤、 三、列方程中的“设元” 四、应用题中的相等关系 五、列方程的一般规律： 一、问题的背景： 应用性试题，是指有实际背景或实际意义的数学问题。随着课程改革的不断深入，应用性试题所涉及的知识领域越来越广，除了传统的行程、工程、测量、浓度等问题外，还包括具有时代气息的营销决策，生产计划安排，银行存款，租船租车，旅游方案，国民总产值和人口增长率等问题，题目取材于现实生活，情景新颖，立意独特，包含大量的数学知识。它也是今后中考命题的一个热点问题。 应用题常见的题型有：方程型应题、不等式型应用题、函数型应用题、统计型应用题、几何型应用题。而方程应用题是学习其他应用题的基础，学生必须学会列方程解应题。 二列方程的步骤、 1、认真审题：弄清题意和题中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数； 2、找相等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 3、列方程：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； 4、解方程：解所列出的方程，求出未知数的值； 5、答：根据问题的实际意义，写出答案（包括单位名称） 三、列方程中的“设元” 设元是学生必须掌握的一种技能，也是列方程解应用题的关键步骤之一。恰当地设元，往往能收到事半功倍的神奇效果。如何设元，需要根据具体问题的条件确定。下面通过具体例题简要说明列方程解应用题中常见的四种设元方法。 （一）、直接设元 直接设元，就是将题目中要求的量设为未知元，即问什么设什么。 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？ 解、设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意得， （1+50%）×80%x=60 解得 x=50 答：略。 （二）、间接设元 所设的量不是所求的，但容易找出符合题意的数量关系，这种把题中要求的量以外的其他量设为未知元的方法，称之为间接设元。 例2甲，乙二人分别后，甲沿着铁轨方向反向而行。此时，一列火车均速地向甲应面驶来，列车在甲旁驶过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？ 解 设这列火车的速度为X米/秒，根据题意，得(X+1)15=(X-1)17 (注：3.6千米/时＝1米/秒) 解得 X＝16 所以（16+1）15＝255(米) 答：略 （三）、辅助设元 辅助设元，也叫设而不求。有些应用题中隐含一些未知的量，这些量对于求解无直接关系，但如果不知指明这些量的存在，则难以求解。因此需把这些未知的量设为未知元，以便建立等量关系，称之为辅助设元. 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专长音乐会。入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2／3。若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，公售出团体票数3/5，零售票每张16元，共售出零售票数的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售。那么零售票应按每张多少元定价才能使则两个月的票款收入持平？ 解 设总票数为A张，六月份零售票应按每张X元定价，依题意，得 2/3 A×3/5×12+1/3A×1/2×16=2/3A×2/5×16+1/3A×1/2X 解得 X＝19.2 答：略 山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间内流入池塘的水量相同）不停地向池塘中流淌。现池塘中有一定深度地水，若是一台A型抽水机则1小时后正好把池塘中地水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中地水抽完，若用3台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好能把池塘中水抽完？ 解：设泉水每分钟流进池塘里地水X立方米，每台抽水机每分钟抽水Y立方米，池塘中原存水Z立方米，三台抽水机抽完池塘中水需要T分钟，根据题意得： 60X=Z ① 60Y-2×20Y-20X=Z ② 3TY-TX=Z ③ -得 Ｙ＝2Ｘ 将代入得 Z=60X 将代入得 Z=12 即用三台A型抽水机同时抽，需要12分钟可把池塘中的水抽完。 （四）、整体设元 有些应用题未知量太多，而已知关系又太少，如果某一部分未知量存在一个整体关系，则可设这一部分为一个未知元，这样就减少了设元的个数，称为整体设元。 例5、有一个六位数，后三位数是857，将这个六位数乘以6以后，恰好前三位数与后三位数互换位置，求原六位数。 解：设前三位数为x , 则原六位数为1000x+857，根据题意得， 6（1000x+857）=857×1000+x 解这个方程得，x=142 ∴原六位数=1000×142+857=142857 答：略。 例6、古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟