几类不同增长的函数模型邹长孙.pptVIP

函数模型及其应用 3.2.1几类不同增长的函数模型(1) 在一个月内（按30天计算），我每天给你10万元钱，你第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍，这样互相给钱你愿意吗？为什么？ * * 材料：比一比聪明 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？ 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 等等 对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？ 例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 下面我们先来看两个具体问题. 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 (1)比较三种方案每天回报量 (2)比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 (3)三个函数模型的增减性如何？ 计算三种方案所得日回报的增长情况： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 y/元 y/元 增加量 增加量 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 0 4 5 6 7 8 … 30 … … … … … … 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 20 0 40 60 80 100 120 140 y 10 … 9 8 7 6 5 4 3 2 1 方案一:y=40 x 40 … 40 40 40 40 40 40 40 40 40 10 … 9 8 7 6 5 4 3 2 1 方案二 y=10x x 10 20 30 100 … 90 80 70 60 50 40 10 … 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y=0.4*2x-1 x 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 y=40 y=10x y=0.4×2x-1 x … 利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多； 每5~8天，方案二最多； 第9天以后，方案三最多. 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 下面再看累计的回报数： 结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8 ～ 10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。 天数 回报/元 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 指数型函数 一次函数 常数函数 从上述情景中,我们可以体会到,不同的函数增长模型,增