机械振动讲义.docVIP

济南大学 2007-2008学年第学期 学 院 机械工程学院 教 研 室 机械电子工程 课程名称 课程编号 040课程类型 授课班级 机 任课教师 济南大学教务处制 目标： 1 掌握机械振动的一般原理和方法； 2 了解机械振动在工程实践中的应用。 特点：理论基础深广。 1导论 1.1 引言 定义： 振动是指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。 机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。本书涉及的振动如果没有特别说明，均指机械振动。 如机床切削时的振动，汽车行使的振动，发动机的振动，振动筛的振动等。 机械振动的三类基本问题： 1 振动设计 已知激励，要求确定系统特性，满足预期响应。 2 系统识别 已知输入和输出，求系统特性。 3 环境预测 已知系统特性和输出，求输入。 1.2 振动的分类 1.2.1 线形振动和非线形振动 线性系统：数学模型为线性常微分方程或线性偏微分方程。有一种特殊的线性系统叫线性时不变系统（LTI－linear time invariable）。大部分系统可简化为LTI系统。 非线性系统：线性系统以外的系统。 　线性系统是一种理想情况，是对实际过程的近似。因为求解非线性系统比求解线性系统要困难得多。 例：单摆问题 数学模型为： 该系统为非线性系统，不易求解。当摆角很小时系统可简化为 该系统是线性系统，很容易求解。 叠加原理适用于线性系统。 1.2.2 确定性振动和随机振动 2种激励形式：确定性激励与随机激励 2种系统结构：确定性系统与随机系统 　确定性系统在确定性激励作用下，其响应理论上是确定的。否则，其响应也是不确定的。　 　对我们目前的认识水平来说，确定性系统只是一种理想情况，随机性与模糊性是现实世界的固有特征。 1.2.3 离散系统与连续系统 系统建模时要进行必要的简化，如刚性很大的物体可以简化成刚体，尺寸很小的元件可以简化成质点，弹簧的质量可以不计等等。 系统最终可以简化为以下两种系统： 离散系统 —— 集中参数系统 连续系统 —— 分布参数系统 两种模型的关系： 连续系统可以离散成离散系统，连续系统是离散系统的极限情况。 　连续系统一般用偏微分方程（partial differential equation）描述，求解较难，离散系统一般用常微分方程（differential equation）描述，求解较易。但是，求解复杂系统最终都要进行数值计算，如有限元法和有限差分法等。 1.3 离散系统各元件的特征 弹性元件、阻尼元件、惯性元件 弹性元件： 阻尼元件 对粘性阻尼有 惯性元件 对移动元件有 对转动元件有 1.4 简谐振动及其特征 1.4.1 简谐振动 1.4.2 简谐振动两种表示方法 1.5 叠加原理 微分算子概念 拉普拉斯算子： 梯度算子： 1.6 振动的幅值度量 1 峰值 2 平均值 3 均方值 4 均方根值 例： 求弹簧的等效刚度 等效刚度为 ２单自由度系统的机械振动 2.1 引言 一般假设： 　　　　　　一个自由度 　　　　　　 基础理论： 　　　　　　运动微分方程 振动的实例: 2.2 无阻尼自由振动 2.2.1 运动微分方程 方程建立步骤： 1 选取坐标系，取平衡位置为原点。 2 分析受力情况。 3 用牛顿定律列微分方程。 4 确定初始条件。 例：列微分方程。 解：1 选坐标系如图所示 2 受力为 3 由牛顿定律得 4初始条件为 所以有 或写成 方程的解为： 其中， 对方程 两边乘以 得 即 令 则 单自由度无阻尼自由振动的振幅和初相位与初始条件和系统本身有关； 固有频率只与系统的刚度和质量有关； 系统振动的中心点恰好是系统的静平衡点； 静平衡点系统的势能最小； 考虑静力平衡点之后，不再考虑重力。 例：如图，求固有频率 解： 微分方程为： 因此固有频率为： 例：如图，弦上有一质量，求固有频率。 解：设张力T不变，则恢复力为 所以微分方程为： 故有 例：如图，求固有频率。 解：由牛顿定律得 2.2.2 固有频率求法 1 静态位移法 例：如图所示，求固有频率。 解：用静态位移法 梁引起的变形为 弹簧引起的变形为 总变形为 所以有 2 能量法 例：如图所示，求系统固有频率。 解：用能量法，系统势能为 动能为 或 2.2.3有效质量 例：如图所示，考虑弹簧质量，求系统频率。 解：从求系统总动能出发，先求弹簧动能 例：单级齿轮传动系统分析 解： 例：如图，求固有频率。 例：如图求固有频率 解： 2.3 阻尼自由振动 运动方程为 讨论：1 过阻尼 2 临界阻尼 3 欠阻尼 临界阻尼衰减最快 2.4 单自由度系统简谐强迫振动