数据处理与表征.docVIP

数据处理与表征的新思路 史锦顺 中国电子科技集团公司第27研究所 郑州 450005 摘要 提出测量数据拟合计算中的一个技巧——对称编号，给出简化拟合计算的实例。说明误差偏差计算中取标准值的原则。指出：统计测量不能剔除粗差。基于微小误差准则，给出测量数据有效数字的新定义。 一 必要测量与重复测量 一定的质表现为一定的量，我们日常生活工作都离不开测量与计算。日常生活中的测量，误差常可忽略。科学与技术中的物理量测量就不同了，测量仪器误差或物理量值的变化，通常不能忽略了事。 要知道物理量的大小，必须进行至少一次测量，这叫做必要测量。要知道物理量在一定间隔时间的变化，必须进行至少二次测量，这两次测量也是必要测量。生活中只进行必要测量就够了，但技术测量，包括基础测量与统计测量，要进行多次测量。除必要测量以外的测量称重复测量（有的计量学书上称为多余测量，似不妥当，并不是“多余”）。 科学的测量，应该包括必要测量与重复测量。科学技术工作者要养成习惯，凡测量，都要包含重复测量。最少测3次，通常测10次，有些则要求测量上百次。例如频率稳定度的测量，秒以下采样时，国际惯例，采样次数是100。测量晶振日老化率，通常测量7周天。为知一天的变化量，间隔一天测2次，这是必要测量，其余测量是重复测量。 二 多次测量取平均值的意义 1 平均值是最佳估值 定理 表征量值的最佳值是测得值的平均值。 设对一个物理量Y测量了N次，共有N个测得值：y1，y2，……yN。找一个值B，使其与各值差的平方和为最小。 做函数： 注意，这里B是我们要寻找的量，是变量。Q是B的函数，Q达极小的条件是Q对B的一 阶微商等于零，二阶微商大于零。令 有 得 （1） 由以上推导过程，知B是最佳估值；由表达式（1），知B是平均值；故知平均值是最佳估值。定理得证。 取Y=B , 即平均值是被测的最佳取值。 在基础测量中，对量值进行多次测量取平均值有下列好处： （1）可以减小随机误差； （2）可以避免差错。 在统计测量的情况下，平均操作是取得统计平均值。平均值是期望值的最佳估值。 2 平均值的误差 A 系统误差 求拟合误差，就是确定拟合结果误差与单个测得值误差间的关系。设被测量的实际值为Yi，用Yi拟合时得拟合值B；被测量的测得值为Yim，用Yim拟合时得拟合值Bm；Yim与Yi的差是单个值的测量误差，Ym与B之间的差是拟合值的误差，简称拟合误差。 拟合的系统误差 (2) 拟合结果的系统误差等于单次测量的系统误差。 B拟合的随机误差[1] (3) σ记单次测量的标准偏差，σ合记拟合结果的标准偏差。 三 数据拟合的技巧 常量拟合(量有微小又无规变化)。对被测量进行多次测量，取平均值，是常量拟合。如上节所述。 对有规变化的量，进行数据拟合，是函数拟合。此函数通常取多项式函数。依多项式的阶数，称零阶拟合（常数拟合）、一阶拟合（线性拟合）、二阶拟合、三阶拟合……。 1 零阶拟合 零阶拟合就是取平均值，用于基础测量和统计测量的取值。 前述常量拟合，可以看作对函数 y = B 的拟合，是零阶拟合（推导如上）。其结果是 （1） 2 一阶拟合 2.1 拟合公式 对应等间隔的自变量x1、x2、…… xN，测得值为y1、y2、…… yN ，测得值大致呈直线。拟合一条直线，使测得值与线的差的平方和最小。 设直线为：y = B + kx 作函数： 这里是选曲线，B、k是变量。令 有 整理 （2）