实验十一 ITAE最优控制系统设计.docVIP

实验题目 ITAE最优控制系统设计 一、实验目的 1．了解ITAE性能指标的一般描述及其标准化传递函数； 掌握利用状态反馈实现极点配置的基本设计方法。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、预备知识 ITAE性能指标的数学描述为： 其含义是：对误差（Error）的绝对值（Absolute value）乘以时间（Time）进行积分（Integration）。 对于位移无静差系统来讲，满足ITAE性能指标的标准传递函数为： 其中系数阵βi如下表所示: 位移无静差ITAE最佳控制系统系数阵βi n 2 1.41 3 2.15 1.75 4 2.7 3.4 2.1 5 3.4 5.5 5.0 2.8 6 3.95 7.45 8.6 6.6 3.25 实验过程及结果分析 利用实验装置搭建如下控制系统，将该系统（自定）设计成ITAE三阶（即n=3）位移无静差最佳控制系统： (1)根据原理图绘制实验模拟电路图，并绘制相应的系统方框图； 实验原理图 模拟电路图 (2)理论上推导Kc,K3,K4的表达式； 1.原系统状态空间表达式的求解 设定K1=K2=1，T1=1，T2=0.5， 则 = ， == ， 得 ， ， ， 则系统的状态空间表达式为 系统能控性判断： 能控矩阵 满秩，能控，因此可构造状态反馈器。设状态反馈矩阵为 。 系统能观性判断： 能观矩阵 满秩，能观，因此可构造状态观测器。设状态观测矩阵为 。 则 则= 又 对应系数相等可得 ，即. 利用状态观测器实现状态反馈后系统的模拟结构图 由传递函数阵的不变性利用状态观测器进行状态反馈的系统，与状态直接反馈的系统传递函数完全一样状态直接反馈的系统传递函数状态直接反馈的系统， 其中， 则传递函数为 ， 则串联上后系统的开环传递函数为 ， 单位负反馈闭环传递函数为 又对于位移无静差系统来讲，满足ITAE性能指标的标准传递函数为： ，在本次实验中n=3,则，其中， 对应系数相等可得到 ，，。 (3)根据w0的不同取值(w0=1,2),确定模拟电路的元器件参数；并观察w0不同取值时的y(t)输出波形及系统的调节时间(5%)和超调量，并与仿真结果进行比较。 1. 当=1时， 此时ITAE最优系统输出波形为 超调量δ%=2% 调节时间（秒）=8.15s =8.15 实验模拟系统输出波形为 超调量δ%=2% 调节时间（秒）=8.1s =8.1 2. 当=2时， 此时ITAE最优系统输出波形为 超调量δ%=2% 调节时间（秒）=3.99s =7.98 实验模拟系统输出波形 超调量δ%=2% 调节时间（秒）=4.0s =8.0 可见：在一定的误差范围内，ITAE最优系统的结果与实验模拟系统的结果是一致的。并且大致为一常数。 误差分析与心得总结。 从实验结果可看出，即使是在同一个系统中，不同的的取值，得到的也不同，这可能是由于实验数据读取的不准确造成的。该实验完全是用Matlab仿真做出的，因此不存在实验设备方面对实验结果的影响。 心得：要做好这个实验，首先要彻底明白实验的目的及实验的具体过程，了解实