2判别式和根与系数的关系.docVIP

学生姓名 性别 年级 学科 授课教师 上课时间 2014年 月 日 第（ ）次课 课时： 课时 教学课题 一元二次方程中判别式及根与系数的关系 教学目标 1.掌握判别式的求法及作用2.掌握根与系数的关系灵活解题 教学重点 教学难点 重点：1.判别式的求法及作用2.根与系数的关系 难点：1.判别式的作用2.运用根与系数的关系灵活解题 教学过程 判别式 一、知识点梳理 1.一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。 2.根的判别式 3.判别式的作用：①定根的个数（完全平方式） ②求待定系数的值； ③应用于其它（学习二次函数后判断与x轴交点个数）。 二、基础模块 根的判别式 例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 例3、已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值. 例5、为何值时，方程组 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？ 针对练习： 1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。 2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？ 3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 . 4、为何值时，方程组 （1）有两组相等的实数解，并求此解； （2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解. 5、当取何值时，方程的根与均为实数？ 方程类问题中的“分类讨论” 例6、关于x的方程 ⑴有两个实数根，则m为 , ⑵只有一个根，则m为 。 例7、不解方程，判断关于x的方程根的情况。 三、拓展模块 例1、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程 是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。 例2、当取什么值时，关于的方程。 （1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。 例3、当为什么值时，关于的方程有实根。 四、小结 1.使用判别式是要注意条件：方程的是使用判别式的前提条件 2.方程有两个实数跟和方程有实数根的区别：方程有两个实数根则必有；但方程有实数根，可能有两个实数根也可能有一个实数根还可能有无数个实数根，即a可能为零也可能不为零。 3.利用配方法判断判别式的正负：在应用判别式解题时，常需将判别式进行配方，配成能判断正负的式子，比如配成 注意相关知识的综合应用，比如基础模块中的例3 根与系数的关系 知识点梳理 一元二次方程的根与系数的关系 法1：一元二次方程的两个根为： 所以：， 定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么： 法2：如果一元二次方程定的两个根为；那么 两边同时除于，展开后可得： ； 法3：如果一元二次方程定的两个根为；那么 ①②得：（余下略） 常用变形： ， ， ， ， ， 等 基础模块 1、韦达定理直接应用（计算对称式的值） 例题： 1..若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 2.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值． 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根满足． 3.已知是一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由． （2）求使的值为整数的实数的整数值． 跟踪练习 1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________ 2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ， （x1－x2）2＝ 3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k= ; 4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ; 5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ; 设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值： (1)x12x2+x1x22 (2) － 7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 2、求待定系数及另一根 例题： 1.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 2.已知关于x的一元二次方程两根之积为12，两根的平方和为25，