数学第三章第-节生活中的平移;简单的平移作图北师大版.docVIP

初二数学第三章 第1-2节 生活中的平移；简单的平移作图北师大版 【本讲教育信息】 一、教学内容： 平移 1、平移的概念 2、平移的特征 3、平移后新图形的画法 二、教学目标 1、理解平移的概念，会判断生活中的平移现象。 2、掌握平移的特征，能利用平移的特征解决问题。 3、掌握平移后新图形的画法，并能画出简单的平移图形。 三、知识要点分析 1、平移的概念 （这是重点）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移. 即（1）图形原来所在的位置. （2）图形平移的方向. （3）图形平移的距离或一个对应点的位置. 2、平移的特征 （这是重难点） 这里是从整体的角度刻画平移的关键特征，“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离”，同时，“平移不改变图形的形状和大小”作为定义的补充内容，也从平移的结果上刻画了平移的特征. 平移改变的只是图形的位置，形状和大小都没有发生改变，所以平移前和平移后的图形是全等图形。 ①平移前后的对应边相等；②平移前后的对应角相等；③平移前后对应点的连线平行且相等（有时对应点的连线在一条直线上）。 3、平移后新图形的画法 确定一个图形平移后的位置需要的条件是：（1）知道图形原来的位置；（2）平移的方向；（3）平移的距离.平移作图的方法：先确定图形的几个关键点平移后的位置，再按原来的图形形状连接，即可得到平移后的图形.使用的是“局部带动整体”的平移作图法. 【典型例题】 考点一：平移的概念 例1：填空题：下列现象属于平移的是 （把题的序号填在横线上） ①滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔； ②飞机起飞前在跑道上加速滑行； ③大楼电梯上上下下地迎送来客； ④火车在笔直的铁轨上飞驰而过； ⑤乒乓球比赛中乒乓球的运动空中放飞的风筝的运动推拉窗的活动窗在滑道上的滑行运动篮球运动员投出的篮球的运动观察图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） 【思路分析】根据平移的特征，平移不改变图形的形状和大小，故平移前后的两个梯形是全等图形，且∠ABC的对应角是∠A′B′C′，据此即可确定正确的答案。 解：5平方厘米，90° 友情提示：解决此类题的关键就是掌握平移的特征。 例4：如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（ ） A. AC+BDAB B. AC+BD=AB C. AC+BDAB D. 无法确定 【思路分析】根据平移的性质可以确定∠DCE=∠AOC=60°，又AB=CD，故△CDE是等边三角形，可以确定DE=CE=AB.在△BDE中，BD+BEDE，而BE=AC，即AC+BDDE，所以AC+BDAB. 解：C 友情提示：根据平移的特征，对应线段平行且相等来建立等量关系，从而使问题得以解决. 考点三：平移作图 例5：如图，经过平移，正六边形ABCDEF的顶点A移到了点A′，作出平移后的正六边形. 【思路分析】连接AAˊ；过点F作FFˊ∥AAˊ，使FFˊ= AAˊ，则点Fˊ就是点F的对应点；用同样的方法可以确定B、C、D、E几个关键点的对应点，然后顺次连接各关键点，即可得到平移后的图形。 解： 友情提示：作平移后的图形，先确定平移的方向和平移的距离，然后利用平移的特征求解。 例6：图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）； 在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分） . （1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1=_________，S2=_________，S3=_________. （3）联想与探索 如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. 【思路分析】本题通常采用关键点定位法来解决，求面积时利用平移得到规则图形即可求出图形的面积. 解：（1）如图5； （2）S1=ab－b；S2=ab－b；S3=ab－b； （3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b.理由：将“小路”沿着左右两个边界“剪去”，再将左侧的草地向右平移一个单位，得到一个