工程力学课件第3章空间力系.ppt

第3章 空 间 力 系  本章主要讨论力在空间坐标轴上的投影、力对轴之矩的概念与运算以及空间力系平衡问题的求解方法。 3.1 力在空间直角坐标轴上的投影 力在空间坐标轴上投影的概念与力在平面坐标轴上投影的概念基本相同，由于力所对应的参考系不同，计算方法也有所不同。力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法，即直接投影法和二次投影法。 3.1.1 直接投影法 设力F与空间坐标轴x、y和z的夹角分别为?、?和?，如图3.2所示，则F在空间直角坐标轴上的投影分别为 （3.1） 力在轴上的投影是代数量，其正负号规定为：从力的起点到终点的连线与坐标轴正向一致时，力的投影为正；反之为负。而力沿坐标轴的分量为矢量。 3.1.2 二次投影法 当力与坐标轴的夹角没有全部给出时，可采用二次投影法，即先将力投影到某一坐标平面上得到一个矢量，然后再将这个矢量进一步投影到坐标轴上。 如图3.3所示，已知力F的值和F与坐标轴z的夹角? ，以及力F在xy平面上的投影Fxy与x轴的夹角?，力F在x、y和z轴上的投影可列写为 （3.2） 必须注意：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影为矢量。 若已知力F在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则合力F的大小和方向可由下式求得 （3.3） 式中，?、??和??分别为力F与x、y和z轴间所夹的锐角。 3.1.3 合力投影定理 设有一空间汇交力系F1、F2、…、Fn，运用力的平行四边形法则，可将其逐步合成为一个合力FR，故有 FR =F1 + F2 + … + Fn = （3.4） 将上式向x、y、z三个坐标轴投影，可得 （3.5） 式（3.5）又称为合力投影定理，它表明合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 例3.1 在边长a =50mm，b=100mm，c=150mm的六面体上，作用有4个空间力，如图3.4所示。F1=100N，F2=100N，F3=200N，F4=200N。试计算各力在三个坐标轴上的投影。 解：力F1与y轴平行，故直接投影即可得到F1x = 0，F1y = 100N，F1z = 0 力F2与坐标平面Oyz平行，故直接投影即可得到 力F3为空间力，所在平面ABCD与坐标平面Oyz相垂直，故用二次投影法求解。首先将力F3向x轴和平面Oyz上投影，其中 得 F3x = ?F3cos? = ?200N × 0.802 = ?160.4N F3yz = F3sin? = 200N × 0.597 = 119.4N 再将力F3yz投影至y和z轴上，得 F3y = F3yz cos? = 119.4N × 0.894 = 106.7N F3z = ?F3yz sin? = ? 119.4N ×0.448 = ?53.5N F4x = 0，F4y = 0 F4z = ?200N 3.2 力对轴之矩 3.2.1 力对轴之矩的概念 在工程实际中，经常遇到刚体绕定轴转动的情形，为了度量力使物体绕定轴转动的效应，引入力对轴之矩的概念。 如图3.5所示，可将推门的力F在作用点A处分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于z轴的平面内的分力Fxy。由经验可知，分力Fz不能使门转动，力Fz对z轴之矩等于零。 只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。若分力Fxy所在平面与z轴的交点为O，则力Fxy对z轴之矩可用力Fxy对O点之矩来计算。 设O点到力Fxy作用线的距离为d，于是 Mz (F) = Mz (Fxy) = MO (Fxy) = ? Fxyd （3.6） 上式表明，空间力对轴之矩等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与此平面交点之矩。 力对轴之矩的单位为N·m或kN·m，它是一个代数量，正负号可用右手螺旋法则判定，如图3.6所示，用右手握住转轴，四指与力矩转动方向一致，伸开拇指，若拇指指向与转轴正向一致，则力对该轴之矩为正；反之，为负。 也可以从转轴正方向看过去，逆时针转向的力矩为正，顺时针转向的力矩为负。 当力的作用线与轴平行或相交时，力对轴之矩等于零，力不能使物体绕该轴转动。 3.2.2 合力矩定理 设有一空间汇交力系F1、F