工程力学课件第7章平面弯曲.ppt

第7章 平 面 弯 曲 7.1 平面弯曲的概念 7.1.1 平面弯曲的概念与实例 7.1.2 梁的类型 工程实际中，梁的载荷和支承情况一般比较复杂，为了便于分析和计算，通常对梁进行简化。不论直梁的截面形状多么复杂，都简化为一直杆并用梁的轴线来表示，如图7.1和图7.2所示。 根据支座对梁约束的不同特点，支座可简化为静力学中的三种形式：活动铰链支座、固定铰链支座和固定端支座，因而简化的梁有三种类型，其简图如图7.5所示。 （1）简支梁： 梁的一端是活动铰链支座，另一端为固定铰链支座如图7.5（a）所示。 （2）外伸梁： 梁的一端或两端伸出支座之外如图7.5（b）所示。 （3）悬臂梁： 梁的一端为固定端支座，另一端为自由端如图7.5（c）所示。 7.2 剪力与弯矩 7.2.1 剪力与弯矩的计算 为了对梁进行强度和刚度计算，首先必须确定梁在载荷作用下任一横截面上的内力。现以图7.6（a）所示的简支梁为例，分析梁横截面上的内力。 根据梁的静力平衡条件，可以求出梁在载荷作用下的支座反力，在外力均已知的条件下，由截面法求截面m-m上的内力。用假想的平面将梁在截面m-m处截开，取左段为研究对象，如图7.6（b）所示。 由平衡条件可知，在截面m-m上有一个与横截面相切的内力FS和一个内力偶M。FS称为横截面m-m上的剪力，M称为横截面m-m上的弯矩。 根据左段梁的静力平衡方程 得 FS = FA ? F1 即剪力FS等于左段梁上所有外力的代数和。 把所有外力和内力对左段截面m-m的形心C取矩，由 得 M = FA x ? F1(x ? a1) 即弯矩M等于左段梁上所有外力对形心C的力矩的代数和。 横截面m-m上的剪力与弯矩，也可以用切开后的右段梁的平衡条件求得。 为了使左右两段梁在同一截面上的内力符号一致，对剪力和弯矩的正负号规定如下：在所切横截面的内侧切取微段，凡企图使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的相对错动趋势的剪力为正，反之为负，如图7.7（a）、（b）所示；使微段梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之为负，如图7.8（a）、（b）所示。 按此规定，图7.6所示的剪力和弯矩均为正。 综上所述，可将计算剪力与弯矩的方法概括如下： （1）在需求内力的横截面处，用假想截面将梁切开，并任选一段作为研究对象。 （2）画所选梁段的受力图，图中剪力FS和弯矩M可假设为正。 （3）由静力平衡方程 计算剪力FS。 （4）由静力平衡方程 计算弯矩M。 例7.1 一简支梁受载如图7.9（a）所示，试求图中各指定截面的剪力和弯矩。截面1-1、2-2表示截面位于集中力F作用的左、右两侧，距离F无穷小处；截面3-3、4-4表示截面位于集中力偶Me作用的左、右两侧，距离力偶Me无穷小处。 解： （1）求支座反力。 设FA、FB方向向上，由静力平衡方程得 FA =9.5kN， FB = 4.5kN （2）求指定截面的剪力和弯矩。 取1-1截面的左段梁为研究对象，如图7.9（b）所示，由静力平衡方程得 取2-2截面的右段梁为研究对象，如图7.9（c）所示，由静力平衡方程得 同理可得 3-3截面的剪力和弯矩 FS3 = ?0.5kN， M3 = 9kN ? m 4-4截面的剪力和弯矩 FS4 = ?0.5kN， M4 = 5kN ? m 7.2.2 剪力图与弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，为了描述其变化规律，若以横坐标x表示横截面的位置，则梁内各个横截面上的剪力和弯矩都可以表示为x的函数，即 FS = FS (x) M = M(x) 以上两式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。在列剪力方程和弯矩方程时，应根据梁上载荷的分布情况分段进行，集中力和集中力偶的作用点以及分布载荷的起止点均为分段点。 为了直观反映梁的各个横截面上剪力和弯矩沿梁轴线的分布情况，进而确定梁上的最大剪力和最大弯矩，通常按FS=FS(x)和M=M(x)绘出函数图形，这种图形分别称为剪力图与弯矩图。正确绘制剪力图和弯矩图是计算梁的强度和刚度的基础。 例7.2 如图7.10（a）