工程力学课件第6章圆轴扭转.ppt

第6章 圆 轴 扭 转 6.1 扭转、扭矩与扭矩图 6.1.1 圆轴扭转的概念与实例 工程中许多杆件承受扭转变形。汽车方向盘的操纵杆如图6.1所示，操纵杆的两端分别承受驾驶员两手加在方向盘上的外力偶和转向器反力偶的作用，使得操纵杆发生扭转变形。 图6.2所示为攻螺纹孔的丝锥杆等均是扭转变形的实例。 以上两种情况都能简化为如图6.3所示的计算简图。 从计算简图中可以看出，这些杆件的受力特点是：在垂直于杆轴线的两个平面内分别作用一个大小相等、方向相反的外力偶。变形特点是：杆件的各横截面绕轴线产生相对转动。这种变形称为扭转变形。以扭转变形为主的杆件称为轴。本章只讨论工程中常见的圆轴扭转问题。 6.1.2 扭矩与扭矩图 1．外力偶矩的计算 工程中，作用于轴上的外力偶矩一般不直接给出，而是给出轴的转速和轴所传递的功率，它们的换算关系为 （6.1） 式中，Me为外力偶矩，单位为N · m；P为轴传递的功率，单位为kW；n为轴的转速，单位为r/min。在确定外力偶矩转向时，输入力偶矩为主动力偶矩，其转向与轴的转向相同；输出力偶矩为从动力偶矩，其转向与轴的转向相反。 2．扭矩与扭矩图 如图6.4（a）所示，等截面圆轴AB两端受到一对平衡外力偶矩Me的作用。现用截面法求圆轴横截面上的内力。 将轴从横截面m-m处截开，以左段为研究对象，如图6.4（b）所示。根据平衡条件，横截面m-m上必有一个内力偶矩与A端面上的外力偶矩Me平衡。该内力偶矩称为扭矩，用T表示，单位为N · m。 若取右段为研究对象，如图6.4（c）所示。求得的扭矩与以左段为研究对象求得的扭矩大小相等、转向相反，它们是作用与反作用的关系。 为了使取左段或右段求得的扭矩大小、转向都一致，对扭矩的正负号规定如下：按右手定则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，大拇指的指向与横截面的外法线方向一致时，扭矩为正，反之为负，如图6.5所示。按此规定，图6.4（b）所示的扭矩为正，大小为 计算时，当横截面上的扭矩的实际转向未知时，一般先假设扭矩为正。若计算结果为正，则表示扭矩实际转向与假设相同；若计算结果为负，则表示扭矩实际转向与假设相反。 通常，圆轴各横截面上的扭矩是不相同的。为了直观地表示圆轴上扭矩沿横截面的变化情况，以与轴线平行的x轴表示横截面的位置，以垂直于x轴的T轴表示扭矩，绘制出圆轴各横截面上的扭矩沿轴线方向变化情况的图形称为扭矩图。 例6.1 绘制如图6.6（a）所示的阶梯轴的扭矩图。 解： （1）计算轴上各段横截面上的扭矩。 将轴分为AB、BC两段，逐段计算扭矩。 BC段：如图6.6（b）所示 AB段：如图6.6（c）所示 （2）绘制扭矩图。 根据以上计算结果，按比例画出扭矩图，如图6.6（d）所示。从图中可以看出，在集中力偶作用面B处，扭矩值发生突变，其突变值等于该集中力偶矩的大小。最大扭矩发生在AB段内，其值|Tmax| = 1?500kN · m。 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算 6.2.1 圆轴扭转时横截面上的切应力 为了研究圆轴横截面上应力分布的情况，可进行扭转实验。取一根圆截面直杆，在其表面上画出若干垂直于轴线的圆周线和平行于轴线的纵向线，两端施加一对平衡的外力偶Me，使圆轴扭转，如图6.7所示。 当扭转变形很小时，可观察到：各圆周线的形状与大小以及任意两圆周线的间距均不改变，仅绕轴线作相对转动；纵向线仍为直线，且倾斜同一角度，使原来的矩形变成平行四边形。 根据上述现象可认为：扭转变形后，轴的横截面仍保持为平面，其形状和大小不变，这就是圆轴扭转的平面假设。由上述可推断：圆轴扭转时，其横截面上沿半径方向无切应力作用。 又因为相邻横截面的间距不变，故横截面上无正应力。但由于横截面发生绕轴线的相对转动，纵向线倾斜同一角度?，产生切应变，横截面上各点必然有切应力存在。 各点的切应变与该点至截面形心的距离成正比，称为剪切胡克定律，? = G?。根据剪切胡克定律，当切应力τ不超过材料的剪切比例极限?b时，切应力?与切应变?成正比，即? = G?，且垂直于半径呈线性分布，如图6.8所示。 圆轴扭转时横截面上的切应力具有以下两个特点。 （1）在横截面尺寸相同且扭矩相等的同一轴段内，与轴线距离相等的各点，其切应力相等。 （2）横截面上任一点的切应力计算公式为 式中，?ρ为横截面上任一点的切应力