必修3：2.3两个变量的线性相关.ppt

我们可以用计算机来求回归方程。 人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线来反映。 将年龄作为x代入上述回归方程，看看得出数值与真实值之间有何关系？ 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 脂肪 28.4 27.8 25.5 23.2 22.0 15.1 12.8 回归值 50 49 45 41 39 27 23 年龄 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 脂肪 34.7 34.1 33.0 32.4 31.8 30.7 30.1 回归值 61 60 58 57 56 54 53 年龄 若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％。 例、假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： 使用年限x（年） 2 3 4 5 6 维修费用y（万元）2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若资料知y，x呈线性相关关系，试求： （1） 线性回归方程Y=bx+a的回归系数a、b； （2） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ i ˉ ˉ 解： （1）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*4^2）=1.23, a=5-1.23*4=0.08 （2）回归方程为Y=1.23x+0.08，当x =10时，Y=12.38 （万元），即估计使用10年时维护费用是12.38万元。 小结 1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性. 3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程. 例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 1、画出散点图； 2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； 3、求回归方程； 4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。 1、散点图 2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。 3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式1求出回归方程的系数。 Y= -2.352x+147.767 4、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。 * * * * * * 问题提出 1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 思考4：对于一个变量，可以控制