必修4三角函数导学案.doc

1.1.1 任意角 班级_______ 姓名__________ 【学习目标】 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法 3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； 【学习重点】 理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 【学习难点】 终边相同的角的表示. 【课前预习】 1.初中所学的角是如何定义？角的范围？ 2.趣味阅读：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念。在我们初中的基础上有必要把角的概念进行推广。 【课堂探究】 （一）角的概念 阅读教材第2页到第3页，独立完成下列问题。 1.角的概念的推广 ①正角：______________________________ 负角：______________________________ 零角：______________________________ ②思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 对于α＝210°，＝－150°，＝－660°你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 2．象限角和轴线角 ③象限角概念：______________________________ ___________________________________________________________,称为轴线角. ④轴线角：终边为x轴_________________ 终边为y轴__________________ 象限角区间表示 第一象限_________________ 第二象限_________________ 第三象限_________________ 第四象限_________________ ⑤练习：1，试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判断在第几象限？ 思考：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. 3．终边相同的角 ⑥如：30°,390°,-330°的终边相同,终边相同的角有无数多个,相差360°的倍数，即：k×360°＋300。 ⑦讨论：与60°终边相同的角有哪些？用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？ ⑧ 结论：与α角终边相同的角，都可用式子_____________表示，k∈Z，写成集合形式是_____________ 小结：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍 （二）典型例题学习 小组合作交流完成下列问题 例1：在0°到360°范围内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角？ （1）-120° _____________ （2）640°________________ （3）-950°12′________________ 例题2：写出终边在y轴上的角度集合。 变式练习1：写出终边在x轴上的角度集合。 例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式 变式练习2：写出终边直线在y=-x上的角的集合S （三）学习小结 （四）达标测试 1.与500°终边相同的角为（ ） A . B. C. D. 2.下列各命题，其中正确的有（ ） ①相等的角终边相同； ②终边相同的角一定相等； ③第二象限的角一定大于第一象限的任意角；④若,则必是第一或第二象限的角 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次为（ ） A.一、二、三、四 B.二、四、一、三 C.一、四、二、三 D.二、一、四、三 4.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象