徐彬 相似三角形的判定定理2课件 2003.ppt

艾亭中心学校 九（一）班 D B A C E （2）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。 知识回顾 A C B E D F （1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF A C B E D F ∴△ABC∽△DEF （3）∵ ∠A ﹦∠D ∠B ﹦∠E 1.下面两个三角形是否相似?为什么? A B C D E F 45 ° 110 ° 25 ° 45 ° 探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’, 量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等? 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论? A B C A’ B’ C’ 如图,在△ABC和△A’B’C’中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ A B C 证明:在线段A’B’上截取A’D=AB ,过点D作DE//B’C’ 交A’C’于点E, D E ∴△A’DE∽△A’B’C’ 又 ∵∠A=∠A’ ∴△A’DE≌△ABC ∴△ABC∽△A’B’C’ ∠A=∠A’ 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ ∠A=∠A’ 例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ACB A B D C 证明：在△ABD中，AB=4，AD=2 在△ACB中，AC=8，AB=4 ∴ 又∵∠A＝∠A ∴ △ABD∽△ACB 例 1的变式（1）如图：在△ABC中，D在AC上，且AB2 =AD?AC 求证：△ABD∽△ACB A B D C 例 1的变式（2）如图：在△ABC中，D在 AC上，且∠ ABD＝ ∠ACB AD=6，AC=9 求：AB的值 例2.如图所示，BD，CE分别为△ABC边AC、AB上的高。 A B C D E 求证：（1）△ADB∽△AEC （2）△ADE∽△ABC 证明:（1)∵ BD、CE是△ABC的高 ∴ ∠BDA＝∠CEA＝90° 又∵ ∠A ＝∠A ∴ △ADB∽△AEC (2)由（1）可得： ∴ 又∵ ∠A ＝∠A ∴ △ADE∽△ABC １.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________ A E D B C 2.5 2.在△ABC中,D﹑E分别在AB﹑AC上,请你加一个条件使△ADE与△ABC相似,这个条件可以是 ＿＿＿＿＿ A D E B C A B C D E DE∥BC 3. 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形,请说明理由. 解:△ AEF∽ △CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得 A B C D E F G H ∵∠ AEF = ∠CEA=135° ∴△ AEF ∽ △CEA. 课本第80页第6、10题 相似形口诀 遇等积，改等比，三角形里找相似； 不相似，过渡比，平行线中等分比； 不平行，细分析，相等线段来代替； 不相等，莫生气，辅助线里见高低。 * * * * * * * * * *