刚体的定轴转动(用).pptVIP

第一节 刚体运动的描述 第二节 力矩 刚体绕定轴转动的转动定律 第三节 绕定轴转动刚体的动能动能定理 刚体的总动能 O R O 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 四 平行轴定理 P 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 圆盘对P 轴的转动惯量 O 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 例4 质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过半径为 R、质量为mC的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 mB 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体 B 从静止落下距离 y时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为Mf, ,再求线加速度及绳的张力. A B C A B C O O 解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . 如令 ，可得 A B C （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 （3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 A B C 例5 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 . 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分 得 一. 转动动能 z ? O 设系统包括有 N 个质量元 ,其动能为 各质量元速度不同， 但角速度相同 P ? 取 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 结论 二. 力矩的功 ? O 功的定义 力的累积过程——力矩的空间累积效应 ? . P 力矩作功的微分形式 对一有限过程 若 M = C ( 积分形式 ） 力矩的功率 (2) 力矩的功就是力的功。 (3) 内力矩作功之和为零。 讨论 (1) 合力矩的功 四 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 . R h m m m 和 、 分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度 . 例1 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为 m 物体由静止开始下落 解得 并考虑到圆盘的转动惯量 由质点动能定理 m 例:图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带动被测物体 A 绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落 一段距离 h，所用时间为t， 求 物体A对Z 轴的转动惯量Jz。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。 解 分析（机械能）： 机械能守恒 若滑轮质量不可忽略，怎样？ 第四节 动量矩和动量矩守恒定律 一. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律 1. 质点的动量矩(对O点) 其大小 特例：质点作圆周运动 O ? S 惯性参照系 (1) 质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关 说明 (2) 当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点O 的动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的动量矩 (3) 质点对某点的动量矩,在通过该点的任意轴上的投影就等于质点对该轴的动量矩 O ? S 例 一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参