切线的性质与判定(复习课).pptVIP

1、直线和圆的位置关系有__种，分别为＿＿、__＿＿＿、＿＿＿。 例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． 证明：连结OD． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2， ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4． ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴△ODC≌△OBC． ∴∠ODC＝∠OBC． ∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切线． * * * 交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想! 满庄二中 史兆玲 （一）知识点重现 2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是_____，这条直线是圆的_____,惟一公共点是_______ 3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_____半径 4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于_________________ 5、圆的切线的判定定理：经过____的外端，并且垂直于这条_____的直线是圆的切线 3 相交 相离 相切 相切 切线 切点 等于 经过切点的半径 半径 半径 （二）知识结构 1.切线的性质 2.切线的判定 3.综合运用 圆的切线 ① ② ③ 惟一交点 d=r 性质定理 ① ② ③ 定义 d=r 判定定理 （三）基础练习 1.已知⊙O半径8cm ,如果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系________. 2.下列说法正确的是：（ ） A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3.如图，PA是⊙O切线，切点为A,PA=2 ，∠APO=30°则⊙O的半径为______ 4.如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的 弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm 小圆半径为6cm，则弦AB的长为＿＿＿。 30 A P O 5、若上题中，改为：以O为圆心的两个同心圆中大圆的 弦AB与小圆相切于点C，若AB=8cm,则圆环的面积为＿＿＿。 3题 . A B C O 相切 B 2 16cm 16∏ 解：设大圆半径为R，小圆半径为r 　　则S圆环＝∏R2－ ∏r2= ∏(R2- r2) = ∏×42 　　　　　　　 ＝16 ∏ 4题 利用切线的性质解决问题时常用的辅助线: 思考总结： 连接圆心与切点 概括成：有切线，连半径，得垂直 C B A D O 1 2 3 4 例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证：AC是⊙O的切线 A O B C D E C B D O 1 2 3 4 A O B C D E 规律总结： ②公共点未知：作垂直证等半径 ①公共点已知：连半径证垂直 例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． 例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证：AC是⊙O的切线 对应练习 1、如图： AB为⊙O的直径，AC为∠DAB的平分线 CD⊥AD于D，C为⊙ O上一点， 求证：CD是⊙O的切线。 对应练习 变式一： 若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为C，CD⊥AD于D点， 则 AC平分∠DAB成立吗？说明理由。 1 2 3 变式二： 若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为C， AC平分∠DAB，则 CD⊥AD成立吗？说明理由。