借助计算器研究函数的递增快慢ppt.ppt

情境 借助计算器观察函数递增快慢 上海南汇中学 吴世星 实例分析 实例分析 * * 世界人口增长曲线如下图所示： 世界人口 0 5 10 15 20 25 30 5 10 路程 x f(x) g(x) 间的函数为 ；乙跑的路程（米）关于时间的函 数为 .何时甲乙两人在途中相遇？甲乙两人谁跑得快？ 甲乙两人赛跑，且它们同时从同一起点出发.甲以0.25米/秒 的速度前进，若时间用 （秒）来表示，路程（米）关于时 [4,5) [3,4) [2,3) [1,2) [0,1) 乙兔平均速度 时间区间 说明：函数增长快慢的比较在区间相同的前提下进行 平均变化率是刻画函数变化快慢的量，也是研 究函数递增快慢的方法 我们这里取单位区间内 间的函数为 ；乙跑的路程（米）关于时间的函 数为 .何时甲乙两人在途中相遇？甲乙两人谁跑得快？ 甲乙两人赛跑，且它们同时从同一起点出发.甲以0.25米/秒 的速度前进，若时间用 （秒）来表示，路程（米）关于时 探究 试比较 与 在 时函数递增的快慢. 探究 资料链接 杰米是百万富翁, 一天, 一个叫韦伯的人对他说, 我想和你订个合 同, 我将在整整一个月中每天给你10万元, 而你第一天只需给我1 分钱, 以后你每天给我的钱是前一天的两倍。 杰米欣喜若狂, 同意了。 第1天：杰米支出1分钱，收入10万元； 第2天：杰米支出2分钱，收入10万元。 第3天：杰米支出4分钱，收入10万元； 第4天：杰米支出8分钱，收入10万元。 第10天：杰米支出512分，收入10万元，共得100万元； 第20天：杰米支出524288分，共5千元多点，收入10万元， 共得200万元。 第21天：杰米支出1万多，收入10万元。 第28天：杰米支出134万多，收入10万元。 结果，杰米在一个月内得到310万元的同时， 共付给韦伯1073741828分，也就是1千多万元！ 资料链接 说明：指数增长的速度是惊人的 被称之为指数爆炸 应用 A国现有人口3500万，年粮食产量800万吨，根据历年的资料统计，A国人口的平均年增长率为2％，每人平均每年消耗粮食200千克，假定他们国家既不出口粮食，也不进口粮食。 （1）预测多少年后，A国会出现粮食短缺的情况； （2）如果A国的粮食每年增产10万吨，会出现粮食短缺的情况吗？如果会，约在多少年以后？ （3）如果从现在开始，A国的粮食每年增产10万吨，同时将人口的年增长率控制在1％，还会出现粮食短缺的情况吗？如果会，约在多少年后？ 课堂小结 1、理解并掌握利用平均变化率刻画和研究函数 递增的快慢 2、经历函数递增快慢研究的过程，体会“指数 爆炸”的增长含义 3、认识到现实生活与数学的密切联系，体会 到数学源于实际，服务生活 作业 教材：P92 1、2