Matlab程序三次样条插值函数.docVIP

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2017-10-31 发布于江西
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Matlab程序三次样条插值函数.doc

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Matlab程序三次样条插值函数

已知一组数据点，编写一程序求解三次样条插值函数满足并针对下面一组具体实验数据 0.25 0.3 0.39 0.45 0.53 0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280 求解，其中边界条件为. 解：Matlab计算程序为： clear clc x=[0.25 0.3 0.39 0.45 0.53] y=[0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280] n=length(x); for i=1:n-1 h(i)=x(i+1)-x(i); end for i=1:n-2 k(i)=h(i+1)/(h(i)+h(i+1)); u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1)); end for i=1:n-2 gl(i)=3*(u(i)*(y(i+2)-y(i+1))/h(i+1)+k(i)*(y(i+1)-y(i))/h(i)); end g0=3*(y(2)-y(1))/h(1); g00=3*(y(n)-y(n-1))/h(n-1); g=[g0 gl g00]; g=transpose(g) k1=[k 1]; u1=[1 u]; Q=2*eye(5)+diag(u1,1)+diag(k1,-1) m=transpose(Q\g) syms X; for i=1:n-1 p1(i)=(1+2*(X-x(i))/h(i))*((X-x(i+1))/h(i))^2*y(i); p2(i)=(1-2*(X-x(i+1))/h(i))*((X-x(i))/h(i))^2*y(i+1); p3(i)=(X-x(i))*((X-x(i+1))/h(i))^2*m(i); p4(i)=(X-x(i+1))*((X-x(i))/h(i))^2*m(i+1); p(i)=p1(i)+p2(i)+p3(i)+p4(i); p(i)=simple(p(i)); end s1=p(1) s2=p(2) s3=p(3) s4=p(4) for k=1:4 for z=x(k):0.001:x(k+1) q=eval(subs(p(k),X,z)); plot(z,q,b) hold on end end grid on legend(Èý´ÎÑùÌõÇúÏß) title(²åÖµ) xlabel(x) ylabel(p) 计算结果为： s1 = -(705394867539368680*X^3 - 529046150654530286*X^2 + 23087199381998953*X - 40023205577025431)/112589990684262400 s2 = (257361898089296225*X^3)/136796838681378816 - (160081743506404901*X^2)/60798594969501696 + (404209705972252727*X)/202661983231672320 + 429142243010323951/3166593487994880000 s3 = - (3495912536773825*X^3)/7599824371187712 + (1437374409830143*X^2)/13510798882111488 + (10427488839800859*X)/11258999068426240 + 12358231431982259943/45035996273704960000 s4 = (38626753769033575*X^3)/18014398509481984 - (245666153971053021*X^2)/72057594037927936 + (3614707928905781673*X)/1441151880758558720 + 26732501105874704913/720575940379279360000 通过绘制曲线，发现为3次样条曲线，且数据拟合较好。