试验二线性系统时域分析.docVIP

实验二 线性系统时域分析 1 实验目的 (1) 牢固掌握系统单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法。 (2) 掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法。 (3) 掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。 2 实验原理 系统用于对信号进行运算或处理，或者从信号中提取有用的信息，或者滤出信号中某些无用的成分，从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一个整体。系统可分为很多不同的类型，例如，根据系统所处理的信号的不同，系统可分为连续时间系统和离散时间系统，根据系统所具有的不同性质，系统又可分为因果系统和非因果系统、稳定系统和不稳定系统、线性系统和非线性系统、时变系统和时不变系统等。 在分析LTI系统时，有关LTI系统的两个重要的性质是必须首先掌握和理解的。这就是线性性和时不变性。所谓线性性就是指系统同时满足齐次性和叠加性。这可以用下面的方法来描述。 假设系统在输入信号x1(t)作用时的响应信号为y1(t)，在输入信号x2(t)作用时的响应信号为y2(t)，给定两个常数a和b，如果当输入信号为x(t)时系统的响应信号为y(t)，且满足： x(t) = x1(t) + x2(t) 2-1(a) y(t) = y1(t) + y2(t) 2-1(b) 则该系统具有叠加性。如果满足： x(t) = ax1(t) 2-2(a) y(t) = ay1(t) 2-2(b) 则该系统具有齐次性。一个系统如果是线性系统的话，这个系统必须同时具有叠加性和齐次性。 又假设系统在输入信号x(t)作用时的响应信号为y(t)，对一个给定时间常数t0，如果当输入信号为x(t-t0)时，系统的响应信号为y(t-t0)的话，则该系统具有时不变性。 同时具有线性性和时不变性的系统，叫做线性时不变系统，简称LTI系统。LTI系统有连续时间LTI系统和离散时间LTI系统之分。连续时间系统的输入和输出信号都必须是连续时间信号，而离散时间系统的输入和输出信号都必须是离散时间信号。 2.1 LTI系统的单位冲激响应和卷积模型 给定一个连续时间LTI系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号δ(t)作用于系统，此时系统的响应称为系统的单位冲激响应，一般用h(t)来表示。需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为δ(t)时的零状态响应。 离散LTI系统的单位冲激响应的定义与连续LTI系统的单位冲激响应相同，只是离散时间单位冲激函数δ[n]的定义有所不同。 系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念，对于一个系统，如果知道了该系统的单位冲激响应，该系统对任意输入信号的响应都可求得。系统的输入信号x(t)、x[n]和输出信号y(t)、y[n]之间的关系可以用数学表达式来描述： 2-3(a) 2-3(b) 这两个表达式就是LTI系统的卷积模型，是根据系统的线性特性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数经推理得到的。这两个表达式告诉了我们一个重要的结论，任意LTI系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)/h[n]来确定。 系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照式2-3求得的系统响应也是零状态响应。式2-3中积分运算叫做卷积积分，求和运算叫做卷积和，是描述LTI系统输入输出关系的重要表达式。 2.2卷积的计算 卷积的计算按下面的五个步骤进行(以卷积积分为例)： (1) 改变两个信号波形图中的横坐标，由t改为τ，τ变成函数的自变量。 (2) 把其中一个信号反褶，如把h(τ)变成h(-τ)。 (3) 把反褶后的信号做移位，移位量是t，这样t是一个参变量。在τ坐标系中，t0时图形右移，t0时图形左移。 (4) 计算两个信号重叠部分的乘积x(τ)h(t-τ)。 (5) 完成相乘后图形的积分。 对于两个时限信号，按照上述的五个步骤，作卷积积分运算时，关键是正确确定不同情况下的积分限。只要正确地确定了积分限都能得到正确定积分结果。尽管如此，在时域中计算卷积积分，总体上来说是一项比较困难的工作。 借助MATLAB的内部函数conv()可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其格式为：y = conv(x,h)。其中x和h分别是两个作卷积运算的信号，y为卷积结果。 为了正确地运用这个函数计算卷积，这里有必要对conv(x