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初中数学规则教学策略探讨 张磊 保山市隆阳区彭海中学（678000） 2010年10月 cnynbszl@ 初中数学规则教学策略探讨 摘要：初中数学规则的学习是初中数学学习的主要内容，决定着学生分析、解决问题能力的高低。本文对数学规则学习的原理进行了阐述，并对数学规则的教学策略进行了探讨。 关键词：初中数学规则、教学策略 　　 一、数学规则及数学规则学习 （一）数学规则的含义 规则是由概念组成的，反映了概念之间的关系。规则常常与原理、规律相联系，从而组成了学校里学生学习的大部分内容。如在 △ABC 中，∠A=60°， ∠B=45°，求∠C的度数。在这里运用的是“三角形三个内角的和等于180°”这一基本规则（事实）。 那么，什么是数学规则呢？数学规则是学生运用若干概念之间的关系或一套程序来对外办事情的能力。比如，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”以及差的完全平方公式： (a-b)2=a2-2ab+b2 表示的就是若干概念之间的关系。事实上，数学中的众多法则、性质、公式、定理、运算程序都属于规则。 （二）数学规则的特点 数学规则是数学知识的重要组成部分，新《课程标准》也强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”现代认知心理学对规则的学习进行了很多的研究，形成了一些共识。包括如下三方面： 1.规则表示的是若干概念之间的关系 规则是在理解掌握概念、定义的基础上形成的，它揭示了若干概念之间的关系。中学数学中的定理、公式、运算程序等表示的都是概念之间的关系，都属于规则。 2.规则属于程序性知识范畴 规则属于程序性知识的范畴，而程序性知识是关于如何做的知识。因此，对于规则的学习也应该体现出如何做、如何解决的特征。在美国心理学家加涅的理论体系中，规则是运用概念之间的关系对外办事的能力。看一个人是否掌握了规则，是看他能否运用规则解决具体的事件，或者演示事件等具体解决问题的行动。学生仅仅能够表述规则的具体文字内容，并不表明学生掌握了规则。如：学生能够进行口头表述“三角形三个内角的和等于180°”。但对于题目： 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数，如果学生不会做，则表示该学生没有掌握此规则。 3.规则的运用是以对规则的理解为基础的 规则属于程序性知识，程序性知识的运用需要以陈述性知识为基础。这里所说的陈述性知识，也就是我们所熟悉的概念、定义。陈述性知识是关于规则为什么是这样的知识，即理解规则是如何得来的。研究表明，这类陈述性知识对规则的灵活运用至关重要。有资料显示，一些日本儿童可以熟练地运用珠算进行乘法运算，速度快而正确率高。但还是这些儿童珠算的题目，让他们用笔算，大多数儿童都难以完成。珠算与笔算其原理都是一样的，只是形式发生了变化。这些儿童会珠算而不会笔算，缺乏的并不是乘法运算的程序性知识，而是缺乏理解乘法运算原理的陈述性知识。可见，离开了陈述性知识的支持，程序性知识的作用是非常有限的。两类知识同等重要，不存在谁比谁更重要的问题。 由上所述，我们可以看出，中学数学规则的学习，不是定义、概念、公式、定理等的口头表达，而是学习这些定义、概念、公式、定理等解决具体实际问题的能力。显然，这种能力必须以理解规则所涉及的每一个知识点的概念、定义为前提条件。简单的说，规则的学习，不仅仅要知道是什么、为什么，还要知道怎么做、如何做。 （三）数学规则学习的基本方式 规则属于程序性知识。现代心理学研究指出，程序性知识是由陈述性知识经过变式练习转化而来的。这就是说，规则学习的前提条件是陈述性知识的学习，即概念、定义、公式、定理等。然后通过变化性练习，才能转化为程序性知识。因此，我们将规则的学习过程分为两个阶段：理解规则阶段和变式练习阶段。 1.理解规则 首先，学生要理解规则所涉及的概念、定义等。在中学数学学科知识体系明确，教材编写环环相扣的前提下，实际教学中，一般是先学习构成规则的概念的。如果学生在学习某项规则之前没有掌握或遗忘了所学习的概念，则这名学生需要先复习巩固相关的概念，然后才能进入规则的学习。 其次，学生应在理解概念基础上来理解规则。这里要解决两个问题，一是理解规则是什么。对于这一点学生是比较容易接受的。只要学生阅读课本或者认真的听教师讲解，就能够掌握，基本没有多大的问题。二是理解规则为什么。对于这一点学生接受起来是比较困难的。从心理学的角度看，理解的实质就是新的知识与学生头脑中的原来知识相互作用，最后新旧知识建立联系，整合在一起贮存起来的过程。根据新知识与原来知识建立联系的方式不同，可以区分出两种实现理解的方式。一种方式是学生头脑中习得了或积累了体现规则的若干例子，然后在此基础上经过分析、归纳，发现了例子蕴涵的概念之间的关系，从