切线的判定与性质教案.docVIP

教 案 首 页 教材版本 人教版 学段 初三 学科 数学 章节 第24章第2节 课题名 切线的判定与性质 课时 第三课时 执教教师单位 南昌一中 教师姓名 郭君 教学 目标 (1)知识目标：了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理； (2)能力目标：经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯 (3)情感目标：体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的确定性 教学重点 切线的性质定理和判定定理 教学难点 切线的性质定理和判定定理应用 教具 多媒体幻灯片 时间 安排 教学引入：2分钟 探索新知：15分钟 应用拓展： 3分钟 典例分析：15分钟 巩固练习：9分钟 小结：1分钟 课后 小结 本节内容的探索与推敲向我们揭示出：抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究，可以增强创新能力和素质。 切线的性质与判断 教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用． 1、 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2、 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 二、探索新知 1、（学生活动1）通过观察引入的两个例子，由请学生思考： 在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题： ①圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? ②二者位置有什么关系？为什么？ ③由此你发现了什么？ 发现：(1)直线l 经过半径OA的外端点A；(2)直线l 垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 2、这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理: 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径 几何表述: ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点 （或者∵OA是圆O的半径，且l⊥OA于A点，） ∴直线l是⊙O的切线 三、典型例题 例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC, ∵OA＝OB，CA＝CB ∴OC是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径OC， ∴ AB是⊙O的切线． 方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径. 例2、如图，已知：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切。 四、应用拓展 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。 五、探索新知 1、将上页思考中的问题反过来,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径 2、如果AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT⊥OA. 你能说明理由吗？ 反证法：假设AT与OA不垂直 则过点O作OM⊥AT,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA 即圆心O到直线AT的距离d＜R ∴直线AT 与⊙O 相交 这与已知“AT是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AT⊥OA 3、切线的性质定理: ①圆的切线垂直于经过切点的半径 几何符号语言： ∵AT是 ⊙O 的切线，A 为切点 ∴AT⊥OA ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 4、切线的性质： ①、切线和圆只有一个公共点。 ②、切线和圆心的距离等于半径。 ③、切线垂直于过切点的半径。 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. ⑤、经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 5、口答： (1).如果AB切⊙O于A，那么： (2).如果半径OA⊥AB，那么AB是： (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是： 六、典例分析 例3、如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点. 证明：如图，连接OC, 则 ∵AB是小圆的切线， C为切点 ∴OC⊥AB 在大圆⊙O中, 根据垂径定理，得 AC=BC ∴ C是AB的中点.已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。---辅助线 七、巩固练习 练习1、 AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O 求证：AB是⊙O的切线 练习2 AC是直径，AB和CD是切线