二次函数图像与性质培优练习.docVIP

二次函数图像与性质提高练习 一．选择题已知抛物线，当时，y的最大值是（ ） A.2 B. C. D. 2.二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ） 抛物线（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（　　） A（） B（） C（） D（）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（ ） A．①⑤ B．①②⑤C．②⑤ D．①③④在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（ ） A． y＝3（x－3）2＋3 B． y＝3（x－3）2－3 C． y＝3（x＋3）2＋3 D． y＝3（x＋3）2－3 在直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是，则抛物线A所对应的函数表达式是（　　 ） A　　 　　B C. D. 8.已知二次函数D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大 9.已知二次函数的图象如图所示，并设M＝|a＋b＋c||a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则A.M＞0 B.M＝0 CM＜0 D不能确定的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________________. 11.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①不经过第二象限；②与坐标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是 ________________ 13.设抛物线的顶点为P，与x轴交于A、B两点，当△PAB为等边三角形时，a的值为_____ _____. 14.（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ； （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．三．解答题 15.已知如图，抛物线开口向上，顶点P的横坐标为-1，图像与x轴的两个交点A、B（A在左边）间的距离为4，且∠APB=90°，求抛物线的解析式已知：二次函数为y=x2－x+m， （1）m为何值时，顶点在x轴上方， （2）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式． 17.已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称. (1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上; (2)求二次函数解析式. 18.已知二次函数．(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由． (2) 如果直线经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值． 已知：关于的一元二次方程（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点； （3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式． 20. 如图，已知抛物线的顶点坐 标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴， 交AC于点D． 1)求该抛物线的函数关系式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上， 问是否存在以A、P、