二次函数图象与三角形面积求解(专题复习).pptVIP

专题复习 二次函数图象与三角形 面积求解 一、复习目标： 1、掌握二次函数的性质 2、会求抛物线与坐标轴的交点坐标 3、会求抛物线上的点与坐标轴所围成的图形的面积 二、复习重点和难点： 确定三角形的底和高 三、复习内容： （一）提问： 1、 结合二次函数图象的性质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴、y轴的交点坐标？ 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 当y=ax2+bx+c =0 （b2- 4ac≥0）时 的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标是（ x1，0），（ x2，0） 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)在y轴上的截距是c，则抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） 2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则： 点P到x轴的距离=│n│ 点P到y轴的距离=│m│ 3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？ 设抛物线与x轴的两个 交点坐标为A(x1，0)， B(X2，0)， 则： AB=│x1-x2│ =│x2-x1│ （二）例题 如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P （1）求△ABC、 △COB的面积 （2）求四边形CAPB的面积 解：∵ y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴顶点坐标是(2，-1) ∵ y=x2-4x+3=0时， x1=1，x2=3 ∴A (1，0) , B(3，0) ∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3） ∴│AB│=│3-1 │= 2 ，│OB│=│3-0 │=3 △ABC的高=│3│=3 ，△ ABP的高=│-1│=1 ∴ S△ABC=2×3÷2=3 S△COB=3×3÷2=4.5 ∵ S△ABP=2×1÷2=1 ∴ S四边形CAPB= S△ABC +S △ABP=3+1=4 （三）练习题 如图，二次函数 的图象经过A、B C三点。 （1）这个二次函数 的解析式。 （2）抛物线上是否 存在一点P(P不与C重合)， 使△PAB的面积等于△ABC的面积， 如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？ 解：（1） ∵抛物线与x轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点 ∴设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) ∵抛物线过点C(0,-3) ∴-3=a(0+2)(0-4) 得a=3/8 ∴y=3/8(x+2)(x-4) =3/8x2-3/4x-3 (2)存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积 设点P的坐标为(x0, y0) ∵ S △ABC =│4-(-2)│×│-3│÷2=9 ∴ S △ABP =│4-(-2)│×│y0│÷2=9 ∴│y0│=3 即 y0= ±3 当y0=3时， 3/8x2-3/4x-3=3 解得x1=1+ 17， x2=1- 17 当y0= - 3时， 3/8x2-3/4x-3=-3 解得x1=0，x2=2 ∴ 符合条件的P有三个，即(1+ 17, 3) (1- 17, 3) ,(2,-3) * x y o P（m，n） ? x y x1 x2 A B o C O A B x y P x y C O A B P x y o -2 4 -3 A B C x y -2 0 4 -3 A B C x y -2 4 0 -3 A B C *