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二次函数几何综合题、代几综合题 1、如图，二次函数的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交点为Q。过Q点的直线与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B。若，求这个二次函数的解析式。 2、已知：对称轴平行于y轴的抛物线开口向下，直线l交抛物线于P（3，2）和R两点，交抛物线的对称轴于点Q（2，1），设抛物线顶点为M，且MP=，求△MRP的面积。 3、如图所示，已知A（8，0），B（0，6），C（0，－2）。连结AB，过点C的直线l与AB交于点P。 ?????? （1）如图（a），当PB=PC时，求点P的坐标； （2）如图（b），设直线l与x轴所夹的锐角为α，且，连结AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积。 4、已知：平面直角坐标系xOy中，直线（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，该直线与双曲线在第三象限的交点为C（），且△AOB的面积为。 ?????? （1）求a、m、k的值； （2）以BC为一边作等边三角形BCD，求D点的坐标。 5、如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M，现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。 ?????? （1）求点G的坐标； （2）求折痕EF所在直线的解析式； （3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 6、已知动点P以2厘米/秒的速度沿图（a）的边框BCDEFA的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图（b）所示。若AB=6厘米，试回答下列问题： ?????? （1）图（a）中的BC长是多少？ （2）图（b）中的a是多少？ （3）图（a）中的图形面积是多少？ （4）图（b）中的b是多少？ 7、如图所示，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度做直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。 ?????? （1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； （2）当AP的长为何值时，？ （3）作PE⊥AC于E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。 8、已知：如图所示位置的矩形A、B、C的长和宽分别都是8cm和2cm，矩形A沿MN向上匀速平行移动到与矩形C重合为止。 ?????? （1）求A运动到C所扫过的面积； （2）若运动全过程共用5s，当运动所用时间为xs时，矩形A与B重合部分面积为y，求y关于x的函数关系式。 二次函数几何综合题、代几综合题典型练习题 一、选择题： ? 1、如图所示，点A的坐标为（2，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（??? ） ?????? A、（0，0）????????? B、（，）???????????? C、（1，－1）????????????? D、（－1，1） ? 2、如图所示，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，若∠OAC=45°，则下列各式成立的是（??? ） ?????? A、???????????????????????? B、 C、???????????????????????? D、 二、填空题： ? 3、如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B，D是AB边上的一点。将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是___________。 ? 三、解答题： ? 4、如图所示，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F。 ?????? （1）求证：； （2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BEDE）的长是方程（m0）的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长。 ? 5、如图所示，抛物线过点A（－1，0），且经过直线与坐标轴的两个交点B、C。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。 ? 6、如图所示，已知二次函数的图象过点A（2，0），且与直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上。 ?????? （1）求二次函数的解析式； （2）如果P（x，y）是线段BC上的一动点（点P与点B不重合），O为坐标原点，试求△POA的面积与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，则求出点P的坐标；若不存在