数学建模葡萄酒评价B题.docVIP

 A题：葡萄酒的评价 摘要 本文研究了酿酒葡萄、葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量之间的关系，讨论了利用理化指标判断葡萄酒质量的方法。以主成分分析法、主成分估计和聚类分析法为基础，得出三者间的量化关系，并对模型的准确性和方法的可靠性进行了检验，结果合理可靠。 对问题一，为了确定两组评酒员评价结果的差异显著性和可信度，在判断出两组评分的均值基本服从正态分布的基础上，用ttest语句进行显著性水平为0.05的t检验，证实了两组评分具有显著性差异。接着，我们又对两组评分的均值进行显著性水平为0.05的秩和检验，进一步证实了两组评分具有显著性差异。利用方差分析做可信度比较和两组评分中单项评价的比较，得到的结果为第二组更可信。 对问题二，基于主成分分析法得到主成分的综合评价，由于取值范围较大，指标灵敏性不高，所以对其进行了标准化处理，消除了量纲的影响。利用主成分估计法，求出回归函数，由此得到了综合评价值标准化后的评分。用R型聚类分析对标准化后的评分进行处理，得到阀值为66.58、73.53、78.41、82.78，并依据国际标准的3D1W体系[1]给出了评分标准，对附件中的葡萄进行了分级，得到的结果符合实际。 对问题三，通过分析附件可知，葡萄酒的理化指标明显少于酿酒葡萄的理化指标。以花色苷为例，通过将葡萄酒的花色苷和酿酒葡萄中除花色苷外的其他指标进行聚类分析，找出与其关系显著相关的指标。这些指标即为对葡萄酒花色苷的影响较大的因素。之后对所得到的指标进行拟合，即可得出葡萄酒花色苷与这些指标间的函数关系式。利用回归分析检验，得到的预测值与实际值的平均绝对误差为0.1738。 对问题四，基于问题二中使用的方法，利用相关性分析找出与葡萄酒质量的相关系数最大的15个指标，分析所得结果是葡萄总黄酮和DPPH对红葡萄酒感官质量起着极为重要的作用。之后利用主成分分析法对相关系数最大的15个指标进行主成分分析，得到6个主成分（累计贡献率为90.49 %）。由此得出，在数据充足时，理论上可用葡萄与葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。但由于在实际生活中，因为外界环境变化复杂、酿酒工艺千差万别，起着主要作用的是主观质量，是不能用数字精确测量和表达的是用的满意度来衡量的 关键词：葡萄酒；主成分分析；聚类分析；感官评价 一、问题的重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。 题目给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，同时分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 二、模型假设与符号说明 2.1基本假设 1）所有葡萄酒样品不考虑储藏条件的影响； 2）葡萄酒的质量得分只取决于葡萄酒的质量和评酒员的业务素质，与主观、环境等因素无关； 3）分析葡萄与葡萄酒的各类关系时，不考虑加工工艺的影响； 4）葡萄分级时只考虑理化指标，不考虑外观等其它因素。 2.2符号说明 符号字母 符号解释 三、模型的建立与求解 3.1问题一 3.1.1问题分析 问题一要求，分析两组评价结果有无显著性差异，并判断哪一组结果更可信。葡萄酒的感官评价中，由于评酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同评酒员对同一酒样的评价差异很大，从而不能真实地反映不同酒样间的差异。因此，在对感官评价结果进行统计分析时，必须对评酒员的原始数据进行相应的处理，以真实反映样品间的差异。 对一组数据而言，除需要了解他们的平均水平外，常常还需要了解它们的波动大小；极差（一阶统计量）、方差（二阶统计量）都能刻画一组数据的离散程度；一般情况下，一组数据的极差、方差越小，这组数据就越稳定。所以本题两组评分间差异应用平均值、方差和极差来描述，并进行显著性检验。 3.1.2数据处理 分析附表1发现，酒样数据并非顺序排列，所以先对酒样进行了排序。同时，观察到某些不合理数据，例如，第一组9号评酒员对8号白葡萄酒样的持久性评分并不满足要求。对于这些不合理数据，我们用相应指标的平均值代替，以降低评酒员的偶然误差，真实反映样品间的差异。 3.1.3问题求解 由附表1中的数据，可知第号评论员对第个红葡萄酒样的评价总分为： 第一组对