微元法在几何与物理中的一些应用邓智维.docVIP

微元法在几何与物理中的一些应用 摘要：微元法在几何、物理、力学和工程技术等方面都有着极其广泛的应用，是解决定积分应用问题的重要思想方法。本文特别阐述了微元法的原理及其过程，对微元法在几何问题和物理问题中的应用进行了研究。分析了微元法在定积分的应用中如何确定所求量的微元，在解决实际问题时，应先将实际问题合理转化为适合的数学模型，设定积分变量，然后运用微元法建立积分表达式。因此使用微元法的关键是在局部上建立微元表达式，从而可将讨论问题表示为定积分。 关键词：微元法；微元；几何应用；物理应用 Micro Element Method In Geometrical And Physical Abstract：Micro element method has widely application in geometry, physics, and mechanics and engineering technology, it is an important method to solve the definite integral problem .This paper expounds the principle and process of micro element method, to discuses the application problems of geometrical problems and physics. It is analyzed that how a solid is divided into some microelements when definite integral is applied to calculating its volume, when solving practical problems, firstly let the actual problem turn into suitable mathematical model rationally and set the integral variable, and then apply the micro elements method to establish the integral expression. The key point of using micro element is established the micro elements expression in local, thus, to discuss problems expressed as definite integral. Keywords：Micro element method; Micro element; Geometric applications; Physics application  目 录 1 引言 ……………………………………………………………………………(1) 2 微元法介绍 ……………………………………………………………………(1) 2.1微元法 …………………………………………………………………………(2) 2.2 微元法的步骤…………………………………………………………………(3) 2.3 微元法的使用条件……………………………………………………………(4) 3 微元法在几何中的一些应用 …………………………………………………(4) 3.1 直角坐标系下平面图形的面积 ……………………………………………(4) 3.2 已知平面截面面积的几何体的体积…………………………………………(6) 3.3 直角坐标系下平面曲线的弧长………………………………………………(7) 3.4 旋转体的体积和侧面积………………………………………………………(8) 3.4.1 旋转体的体积………………………………………………………………(8) 3.4.1 旋转体的侧面积……………………………………………………………(9) 4 微元法在物理中的一些应用 …………………………………………………(10) 4.1 机械运动问题 ………………………………………………………………(11) 4.2 液体压力问题 ………………………………………………………………(12) 4.3 电学做功问题 ………………………………………………………………(13) 5 结论 ……………………………………………………………………………(14) 致谢 ………………………………………………………………………………(15) 参考文献 …………………………………………………………………………(15) 微元法在几何与物理中的一些应用 07级信息与计算科学 邓智