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方差分析 北京大学医学部 流行病学与统计学系 李凯 完全随机设计只有一个研究因素，因此又称为单因素方差分析(One Way ANOVA)。该因素有k个水平（k?2）。 两个独立均数比较，当其满足独立、正态性、方差齐等要求时，可用t检验； 两个及两个以上独立均数比较，满足上述条件时，可用方差分析，以减少犯第一类错误的概率。其目的是检验多个总体均数是否相等。 方差分析的基本思想 根据资料设计的类型及研究目的，将总变异分解成两个或多个部分。每个部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较由某因素所致的变异与随机误差的均方，从而分析该因素有无作用。 单因素方差分析，将总变异分解成组内变异和组间变异, 自由度也做了相应的分解。组内均方只反映了随机误差，如个体差异和随机测量误差等。组间均方反映处理因素的影响，同时也包含了随机误差。通过比较组间变异和组内变异来评价处理因素的作用。 F= MS组间/ MS组内 H0成立, F值在理论上应等于1。但由于抽样误差的影响，F值一般不等于1，而是接近于1。 方差分析的适用条件 ① 各处理组样本来自正态总体 ②各样本是相互独立的随机样本 ③各处理组的总体方差相等，即方差齐性 对方差齐性要求比较严，需要做方差齐性检验 例1 某社区随机抽取30名糖尿病患者，IGT异常和正常人进行载脂蛋白( mmg/L )测定，结果见下表，问三种人载脂蛋白有无差别？ 数据文件格式 Analyze?Compare Means ? One Way ANOVA Analyze?General Linear Model ? Univariate analyze?compare means ? one way ANOVA Dependent list: pro(欲分析的连续变量) Factor: group(分组变量) Post Hoc: 多重比较的方法 Options:Homogeneity of variance(方差齐性检验) SPSS操作(一)：One Way ANOVA SPSS操作(一)：One Way ANOVA SPSS操作(一)：One Way ANOVA SPSS操作(一)：One Way ANOVA 均数间的多重比较 方差分析P ?0.05，常需进行两两比较. SPSS结果 S-N-K法显示，正常人与糖尿病人、糖耐量异常者载脂蛋白差异有统计学意义。尚不能认为糖耐量异常者与糖尿病人之间载脂蛋白有差异。 一般线性模型 方差分析常用术语 因素及水平：可能对因变量有影响的变量称因素。因素的取值范围叫水平。 处理：各因素水平的组合。 均衡：各处理观察的次数相同。 固定因素及随机因素：因素的水平是人为指定的称固定因素；因素的取值是随机抽取的为随机因素。 交互作用：如果一个因素的效应大小在另外一个因素的不同水平下明显不同，则称两个因数有交互作用。 一般线性模型的适用条件 独立性 差齐性 正态性 单因素方差分析模型 单因素方差分析模型  SPSS结果 两两比较显示糖尿病与糖耐量异常组无差异，两者与正常人有差异 随机区组设计方差分析 随机区组设计又称配伍设计、两因素无重复试验设计。是配对设计的扩展，区组因素应该是影响结果的主要非处理因素。 总变异分解为三部分： SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差 ?总=?处理+?区组+?误差 例2 三批甘蓝叶样本分别在甲、乙、丙、丁四种条件下测量核黄素浓度，试验结果见下表。问四种条件下测量的结果是否具有差异？ 数据格式 SPSS操作：随机区组方差分析 Analyze?GLM?Univariate Dependent List: x(核黄素) Fixed factor: treat(试剂)、block(区组) Model :Custom Build term: Main Effects Model : treat(试剂)、block(区组) Post Hoc : Post hoctest for: treat(试剂) LSD、SNK OK SPSS结果 练习：某湖水中四季水中氯化物含量如下，试分析不同季节水中氯化物含量有无差别？ 两两比较显示正常人与糖尿病人、正常人与糖耐量异常者载脂蛋白不同 SPSS结果 SPSS结果 * * 第一节 单因素方差分析 单因素方差分析SPSS过程 SPSS操作(一)：One Way ANOVA F=0.615, P=0.5480.10, 方差齐 SPSS结果 方差分析表 F=5.854, P=0.0080.05, 各组人载脂蛋白不同 SPSS结果 SPSS结果 LSD法两两比较显示，糖尿病人与正常人，糖耐量异常者与正常人之间载脂蛋白差