8-2消元-代入法解二元一次方程组.ppt.pptVIP

8.2消元 ——用代入法解二元一次方程组 阿米娜·买买提 温宿县古勒阿瓦提乡中学 初一数学（下册） 1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。 解：设游泳池的宽为x米， 长为y米，则 2x + 2y = 60 ｛ x 米 y 米 x 米 y 米 y =2x 问题情境 ?0 想一想如何求解？ 2x + 4x= 60 上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元” 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 归纳 ? 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 用代入法解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解： ∴原方程组的解是 x=5 y=2 例1（在实践中学习） 由② ，得 x=13 - 4y ③ 把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 把③代入②可以吗？试试看 把y=2代入① 或②可以吗？ 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得x 一元一次方程 消y 用 代替y， 消去未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 再议代入消元法 分析 例3 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 解： ① ② 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 谈谈思路: 例3 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 ① ② 变： 2y – 3x = 1 x – y = – 1 ① ② 谈谈思路: 解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 例4解方程组 解： ① ② 由①得： x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法: 1、二元一次方程组 这节课我们学习了 什么知识? 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤： 3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想. 知 识 梳 理 变 代 求 写 1 转化 随堂练习： y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x=— y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 你解对了吗？ 1、用代入消元法解下列方程组 2、用代入法解二元一次方程组 知 识 拓 展 （1）