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高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(14-08):逻辑体系(322) 815 逻辑体系 [母题]Ⅰ(14-08):(2013年安徽高考试题)在下列命题中,不是公理的是( ) (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线 [解析]:由立体几何的四个公理,公理Ⅰ:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内;公理Ⅱ:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;推论1:两平行直线确定唯一一个平面;推论2:一条直线及直线外一点确定唯一一个平面;公理Ⅲ:如果有两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;公理Ⅳ(平行公理):平行于同一直线的两直线平行.故选(A). [点评]:立体几何的逻辑体系是以上述公理为基础,建立平行与垂直关系如下: 一.平行关系:1.线线平行:平行公理及其推论(等角定理):空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补;2.线面平行:①定义:一条直线与一个平面没有公共点,叫做直线与平面平行;②判定:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行;③性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;3.面面平行:①定义:如果两个平面没有公共点,则称这两个平面平行;②判定:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内必两条直线,那么这两个平面平行;③性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行; 二,垂直关系:1.线线垂直:①线线成角:过空间内任意一点,分别作两条直线a与b的平行线m与n,则直线m与n所夹的角θ(00≤θ≤900)叫做直线a与b所成的角;②定义:如果两条直线所成的角是直角则称这两条直线互相垂直.两垂直直线可能是相交直线,也可能是异面直线;2.线面垂直:①定义:如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线与这个平面互相垂直,其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足;②判定:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③性质:过一点且与一个平面垂直的直线有且仅有一条;④三垂线定理:如果平面α的一条斜线a在平面α的射影为m,且直线b在平面α内,则直线b垂直于a等价于直线b垂直于m;3.面面垂直:①二面角:平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所形成的几何图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面.一个平面垂直于二面角的棱,且与二面角的两个面相交于两条射线,则这两条射线的夹角叫做二面角的平面角.二面角的平面角的大小称为二面角的大小.②定义:平面角是直角的二面角称为直二面角;相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面;③判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直;④性质:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. [子题](1):(2006年广东高考试题)给出下列四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 [解析]:命题①是线面平行的性质定理,正确;命题②是线面垂直的判定定理,正确;命题④是面面垂直的判定定理,正确;命题③不正确,如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面ABCD,A1D1∥平面ABCD,但A1B1与A1D1相