8 整式的乘法与因式分解知识点总结.docVIP

优能个性化辅导 --整式乘除与因式分解 整式乘除与因式分解 知识点 （重点） 1．幂的运算性质： am·an＝am＋n （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a)2(－3a2)3 2．＝ amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a5)5 3． （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a2b)3 练习： （1） （2） （3） 4．＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 练习：（1）（ab）5÷（ab）2 （2）（-a）7÷（-a）5 （3） (-b) 5÷(-b)2 5．零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 例：若成立，则满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a－p＝ （a≠0，p是正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1） （2） 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例：（1） （2） 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1） （2） （3） 练习： 1．计算2x 3·(－2xy)(－xy) 3的结果是 2．(3×10 8)×(－4×10 4)＝ 3．(－4x 2＋6x－8)·(－x 2)＝ 4．在(ax 2＋bx－3)(x 2－x＋8)的结果中不含x 3和x项，则a＝ ，b＝ 10．单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 11．多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 例： 练习： 1．计算： （1）；　　（2）； （3）． （4） （5） （6）.若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ，n= ; 12．乘法公式： ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 例：（1）(?m＋2n)(?m?2n)． (2) (-2x+5)2 练习： 1、；（______________） 2、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。 13．因式分解（难点） 1、提公因式法 例：（1） （2） ?2、公式法 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 例：（1）　　　　　　　　　　（2） 练习： 1、则=____=____ 2、与的公因式是 3、若则=_____。 4、若则___。 中考考点解读： 例1．（2009年湘西）在下列运算中，计算正确的是（　　） （A） （B） （C） （D） 例2.（2009年齐齐哈尔）已知，，则____________． 例3．（2009年贺州）计算： = ． 例4. (2009年山西省)计算： 例5. (2009年宁夏)已知：，，化简的结果是　　　． 例6．（2009年长沙）先化简，再求值：，其中． 例7. (2009年厦门)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x 例8.（1）(2009年白银市) 当时，代数式的值是　　　　． (2009年十堰市) 已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值. 例9.（1）(2009年本溪市) 分解因式： ． （2）(2009年锦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________. 11