第一学期《数值分析》试卷A卷及答案.docVIP

2010 ~ 2011 学年第 1学期 《 数值分析 》课程考试试卷（A ） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年__ 月_ 日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 一、填空（每个空3分，共30分） 1，设 ，则有__________位有效数字。 2，是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差___________. 3，已知_______， _______. 4，设, 则由梯形公式计算的近似值T和定积分的值的大小 关系为___________.（大于或者小于） 5, 已知，则均差_______________. 6, 已知A=，为使可分解为，其中为对角线元素为正的下三角形矩阵，则的取值范围为_______________，如果=1，则=______________. 7，若满足的正规方程组为： 则之间的关系式为______________________ 8，若是 的按模最大的特征值，则 的按模最小的特征值为___________ 二、设，求 使 ,；又 设 ，则估计余项 的大小 。（12分） 三、设，， （1）计算，（2）估计截断误差的大小（12分） 四、用牛顿迭代法求方程的根。（迭代三步即可）（10分） 五、设有线性方程组，其中 （1）求分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵的正定性（14分） 六、设有线性方程组，其中 ， 试讨论Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。（14分） 七、用幂法求的按模最大特征值及其特征向量（要求迭代三步即可）（8分） 试卷（A）参考答案及评分标准 开课二级学院： 理学院 ，学生班级：08数学,08信算1,2 教师： 尚绪凤 一、填空（共27分，每空3分） 1， 3 2， 3， 9 4 4， 5， 6， 7， 8， 二（共12分）、由公式得 三（共12分）、根据给定数据点的个数应该用复化simpson 公式计算由公式得 = 若用其它公式计算正确，且误差比以上的误差大时只给过程分数8分，扣除方法分数4分。 《 数值分析》课程试卷A参考答案及评分标准　　　　第 1 页 共 3 页 四、（10分）把方程 等价变为以下方程： 即迭代公式 收敛于方程在区间内根上。 五、（14分）因为 （1）=LU= (2) 方程组的解为; （3） 由于A== 所以矩阵A是对称正定的 六（14分）、 所以由定理可知简单（Jacobi）迭代法收敛。 《 数值分析》课程试卷A参考答案及评分标准　　　　　　第 2 页 共 3 页 所以，由定理可知Seidel迭代法不收敛。 七（8分） v1=(10, 8,1)T, mu1=10 2’ u1=(1.0000, 0.8000, 0.1000)T v2=(7.2000,5.4000, -0.8000)T mu2=7.2000 2’ u2=(1.0000, 0.7500, -0.1111)T v3=(6.5000, 4.7500, -1.2222)T mu3=6.5000 2’ u3= (1.0000, 0.7308, -0.1880)T 2’ 《 数值分析》课程试卷A参考答案及评分标准　　　　　　　　　第 3 页 共 3 页 2010-2011学年第1学期 《数值分析》课程试卷A 第 1 页 共 4 页 寂涯网络学习基地 装 订 线 装 订 线