基于MKPCA的间歇过程故障检测终.docVIP

基于多向核主元分析的啤酒发酵过程故障诊断模型 摘要：针对主元分析故障诊断模型在非线性时变过程中应用的局限性，基于间歇过程的周期性特点，将核变换理论引入非线性空间的数据特征提取中，提出了一种改进的多向核主元分析故障诊断模型，有效地解决了过程数据的非线性问题，保证数据信息抽取的完整性。通过与其他方法的对比实验，结果表明所提出的方法对缓慢时变的间歇过程具有良好的实时性和准确性。 关键词：间歇过程 故障检测 多向核主元分析 1 引言 间歇过程是批次生产的重复过程，广泛应用于生物制药、化工原料、食品等行业，其具有生产过程重复性高、动态特性变化快、建模困难等特点，这导致传统的故障诊断方法难以得到较好的应用效果[1]。主元分析(principal component analysis, PCA)是多元统计过程监测(multivariate statistical process monitoring, MSPM)的重要方法之一，但是PCA在过程建模时假定过程是线性的，这导致在具有强非线性生产过程的在线监测中存在误报率过高的现象[2]。近年来针对间歇过程提出的多向主元分析(MPCA)方法得到了较多的研究，然而MPCA实质上仍是一种线性化建模方法，对复杂的非线性过程在线监控的可靠性和实时性往往也难以保证[3]。针对非线性过程监测的建模问题，Scholkopf等人将核函数理论引入到统计过程监控中，将主元分析(PCA)方法推广到代表非线性领域的高维特征空间，据此发展的KPCA模型可以从数据样本中提取出非线性特征，与PCA算法相比，该方法表现出更优的监测性能[4]。本文针对间歇过程特点，将核函数理论应用于多向主元分析中，提出一种改进的多向核主元分析（MKPCA）过程故障监测算法，并通过啤酒发酵过程的故障检测实验对算法性能进行了验证。 2 核主元分析（KPCA） 核主元分析通过非线性映射将输入集合映射到一个高维特征空间，使数据具有更好的可分性，再对高维空间的映射数据进行PCA处理，得到非线性主元。KPCA不直接计算特征向量，而是将其转化为求核矩阵的特征值和特征向量，避免了在特征空间求特征向量，而数据在特征向量上的投影转换为求核函数的线性组合，大大简化了计算量[5]。 首先通过非线性映射函数：，将输入空间，k= 1, 2, …, M映射到特征空间F：，k= 1, 2, ..., M中，然后在该特征空间中对式(1)的协方差矩阵进行线性主元分析。 (1) 在特征空间中计算主元，可通过求解式(2)中的特征值和特征向量得到： (2) 将每个样本与式(2)作内积，可得式(3)。 (3) 因为式(2)的所有解均在张成的子空间内，所以存在系数使得式(4)成立。 (4) 对式(2)、(3)和(4)进行合并，得式(5)。 (5) 取作为核函数，，可得到式(6)。 (6) 式中，,其特征向量所对应的特征值为 ，为了提取主元特征，将投影到上可得到式(7)。 ， (7) 式(7)称为KPCA的第k个主元。 3多向核主元分析故障诊断模型 对于间歇过程其数据集比连续过程数据集多一维“批量”元素，每批数据都可以看作一个二维数据阵，多批数据则构成了三维数据阵，其中I为批次数目，J为变量数目，K为采样点数。将数据按批次方向展开为，X的每一行均表示一个批次数据,如图1示。 图1 MKPCA建模 三维数据矩阵展开后，数据处理和分析过程等同于KPCA方法[6]。建模步骤如下： (1) 对于数据集按批次方向展开成二维数据阵，并对其按式(8)进行标准化。 (8) 式中：—x(j)的样本均值，S(j)—x(j)的样本标准差。 (2) 计算核矩阵K，记其元素为，其中： (9) (3) 在特征空间中，根据式(10)和(11)对核矩阵进行标定得到。 (10) (11) 其中：。 (4) 对核矩阵进行特征值分解,并且使得满足式(12)。 (12) (5) 对于每一个正常批次的数据x，根据式(7)提取其非线性主元。 (6) 按式(13)和(14)构建监控统计量和SPE。 (13)