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　　探索学年论文 探索学年论文 导读：学年论文南京信息工程大学 学年论文(课程设计) 题目 电子的德布罗意波长和双缝干涉研究 二0一三年 11月 2日 电子的德布罗意波长和双缝干涉研究 摘要：本文旨在研究德布罗意波的提出过程，从质能方程和德布罗意关系式出发，导出粒子速度、德布罗意波速度以及光速之间关系式，提出电子本质的假设，并对导出的关系式做出解释，对电子本质做出理论上的说明。理解德布罗意波对应的量子力学解释，德布罗意波与经典波的异同，微观粒子与经典粒子的异同。 关键词：德布罗意波;双缝干涉；量子力学；经典波 一：关于德布罗意波 1.1 德布罗意波概念 德布罗意波即物质波。 物质波（德布罗意波）（matter wave）指物质在空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，就是说它有可能出现在空间中任何一点，每点几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，但 是在波尔半径处几率最大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，但是和你坐在电脑前的几率相比，是非常非常小的，以至于不可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。[1] 也就是说，量子力学认为物质没有确定的位置，它表现出的宏观看起来的位置其实是对几率波函数的平均值，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量，就得到它的平均值和确定的位置。 量子力学里，不对应的力学量，比如位置和动量，是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动量 ，位置测量越准 ，动量 越不准。这个叫不确定性原理。哲学认为，不可能被观测的值相当于不存在。因此，根据量子力学，不存在同时拥有准确的动量和位置的粒子。 机械波是周期性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期变化的电磁场的传播。物质波既不是机械波，也不是电磁波。在德布罗意提出物质波以后，人们曾经对它提出过各种各样的解释。到1926年，德国物理学家玻恩（1882～1970）提出了符合实验事实的后来为大家公认的统计解释：物质波在某一地方的强度跟在该处找到它所代表的粒子的几率成正比。按照玻恩的解释，物质波乃是一种几率波。德布罗意波的统计解释粒子在某处邻近出现的概率与该处波的强度成正比。 1.2 德布罗意波的提出 (1)德布罗意波的理论提出 本世纪初期，人们通过对X射线的研究认识到，X射线具有时而象波、时而象粒子的奇特性质．1913年，玻尔提出原子中的电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能进行某些运动，成功地解释了氢原子光谱．玻尔的量子化条件没有理论基础，是人为规定的．1919－1922年，法国物理学家布里渊提出了一个解释玻尔基于化条件的理论．布里渊把电子和波作为一个整体进行研究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波．这些研 3 4 5 探索学年论文 导读：学年论文究成果，尤其是布里渊的理论对德布罗意提出物质被思想产生巨大影响． 德布罗意重新开始研究理论物理，物理学面临着的主要困难是：对于光需要有微粒说和波动说两种理论；确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，这些都是当时人们无法理解的事实．德布罗意首先考察光量子理论和玻尔的量子化条件．确定光微粒能量的表达式是W＝hv，这个公式中包含着频率v，而纯粹的粒子理论不包含频率的因素；确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而物理学中涉及到整数的只是干涉现象和本征振动现象．这些结果使德布罗意想到，对于光需要同时引进粒子的概念和周期的概念；对于电子不能简单地用微粒来描述电子本身，还必须赋予它们周期的概念．于是，德布罗意形成了指导他进行研究的全部概念：在所有情况下，都必须假设微粒伴随着波而存在，他的首要目的就是建立微粒的运动和缔合波的传播之间的对应关系． 1923年夏末，德布罗意已开始形成他的相波（后来他称为相位波）概念，9月10日，他发表了关于物质波理论的第一篇论文——《波和量子》，文中提出的思想可以被看作是波动力学理论的开端．两个星期后，德布罗意又发表了《光量子、衍射和干涉》的论文，明确提出相干波的概念．文中明确指出：要描述一个动点的运动，观察者必须将这一运动与一个非物质的、在同一方向上传播的正弦波联系起来．在观察者看来，这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常量h．同年10月8日，德布罗意发表关于物质波理论的第三篇论文《量子、气体运动理论以及费马原理》．文中阐述了波与粒子的对应关系，他假定与任何 粒子相联系的相波，在空间任何点与粒子同相位．相波的频率与速度由粒子的能量和速度所决定． 德布罗意的这三篇论文是物质波理论奠基工作的开端．继这三篇论文之后，德布罗意着手撰写他的博士论文《量子理论的研究》．1924年1