2017春八年级数学下册20.3函数的表示课件.ppt

* 八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十章 函 数 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 问题思考 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况. (1)汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少? (3)出发后8分钟到13分钟之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 活动1　函数图像的画法 人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据: 实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系. 问题: 1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗? 2.这些表示方法有什么特点? 探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示. 从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(℃),声速y就增加(或减少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(℃),声速y就增加(或减少) (m/s).而当x=0时,y=331.36(m/s).这样,声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为y= x+331.36. 这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为-4(℃)时,声速y为 ×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y为 ×28+331.36=348.16(m/s)…… 声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助图形表示出来,具体可以这样做: 1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s). 2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点. 3.用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系,如图所示. 总结:数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点. 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象. [知识拓展]　一般来说,函数图像是由直角坐标系中的一系列点组成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数中变量的一对对应值,它的横坐标表示自变量的某一个值,纵坐标表示与它相对应的函数值.(1)通常情况下,横坐标表示自变量,纵坐标表示函数值;(2)函数图像代表了函数的几何意义,体现了数形结合的思想;(3)图像上每一个点的坐标都满足函数关系式,满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点都在函数图像上. 活动2　例题讲解 在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像. 这个函数关系式中,对于y与x的对应关系,我们还可以通过在坐标平面内画出图像的方法来表示. 具体做法是: 第一步:列表(列出自变量x与函数值的对应表,即数值表).先确定x的若干个值,然后填入相应的y值. 第二步:描点.对于表格中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点,也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点. 第三步:连线.按照横坐标由小到大的顺序把这些点用线连接起来,得到的图形就是y=2x+1的图像,如图所示. 规律方法小结: (1)画函数图像的一般步骤:列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值;描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点;连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点. (2)在画函数图像时,一般应考虑在坐标原点附近描点,对一些有特殊条件限制的函数,要在自变量取值范围内取点. 活动3　实际应用 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (y= (x≥0).) (2)根据函数关系式,填写表格: (3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像. 检测反馈 解析:从15时到18时,体温上升,16时的体温应该在38.5 ℃~39.2 ℃之间,由此选择合适的答案.故选C. 1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约