届全国各高三上期数学联考题重组专题型二概率与统计(理)(教师版).docVIP

2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题 题型二 概率与统计（理）（教师版） 【备 考 要 点】 概率与统计以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中是相对独立的，但是，概率与统计试题的背景与日常生活最贴近，联系最为紧密，不管是从内容上，还是从思想方法上，都体现着应用的观念与意识，在展现分类讨论、化归思想与同时，培养学生解决问题的能力.在高考的考查中，基本上都是1道小题以及1道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了90年代兴起的应用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高，考查概率的计算与离散随机变量的分布列及期望等等.理科重点考查随机变量的分布列与期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有关优化决策能力，难度可能有所提升，考生应有心理准备.高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于分布列与期望. 应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,201年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。 13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望. 【解析】（Ⅰ）：记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则. 2分 所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. ……5分 （Ⅱ）：随机变量的所有取值为.…………7分 　　　； ；.…10分 所以，随机变量的分布列为: …………11分 ………………13分 【试题出处】北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 【原题】(本题12分) 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望. 【解析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件，“ A科补考后成绩合格”为事件， “第一次考B科成绩合格”为事件，“B科补考后成绩合格”为事件。………… 1分 （Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为： …6分 （Ⅱ）由题意知，可能取得的值为：2，3，4 …………………………………………7分 …………8分 ………………… 9分 2 3 4 P 分布列（如右表）………………………………………………………10分 故………………12分 【试题出处】2012年一质量数学 人数 4 6 3 5 （I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E． 【解析】（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A， 则． ………………………………（5分） （Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2． ∵，，，∴的分布列为： 0 1 2 P ∴． ………………………………（13分） 【原题】（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中