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初中数学学科试卷 二、学科专业知识（80分） （一）、选择题（每题2分，共12分） 1．方程所有实数根的和等于( ) A． B．1 C．0 D． 2．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为( ) A．12 B．4 C． D． 3．(02东城区)点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条　　 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　 4．如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于( ) A．152　　　　　B．143　　　　C．132　　　　　D．108 5．二次函数的图象如图所示，则下列式子中 ①；②；③； ④成立的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(18届江苏初二2试)如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是( ) A．Ll=L2 B．L1L2 C．L2L1 D．无法确定 （二）、填空题（每题3分，共21分） 7． (18届江苏初二2试)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D．则∠BDC的度数为 ． 8．抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点，若∠APB=120°，则= ． 9．设为实数，关于的一元二次方程的两个实根分别为，，若，则= ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD沿对角线AC对折后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 . 11．如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若，，则= ． 12．如图，已知圆内接等边△ABC，在劣弧BC上有一点P．若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD= ． 13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ． （三）解答题 14．如图，抛物线过点A（4，0），OQ是抛物线的顶点． 求的值； ⑵设点P是P作PH⊥ H为垂足．求折线P-H-OP-H-O的长度达到最大值时△PQA的面积． 15．如图，△ABC和△DEF不相似，但∠A=∠D．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似?如果能，请设计出一种分割方案．（6分） 16．设关于未知数x的方程的实根为、，试确定实数m的取值范围，使成立．（6分） 17．一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种 家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系： 每件价格(单位：元) 250 235 220 205 190 购买率(％) 60 66 72 78 84 根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由．（8分） 18．在底面积为100 cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．(烧杯本身的质量、体积忽略不计)，如图1所示．向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止(烧杯在水槽中的位置始终不改变)．水槽中水面上升的高度与注水时间之间的函数关系如图2所示． (1)求烧杯的底面积； (2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．（9分） 19．如图，在△ABC中，AB=10，BC=21，sinB=，点D是BA延长线上一点，⊙O与△DBC的三边BD、BC、CD分别相切于点E、F、G，且点E在线段AD上． (1)求△ABC的内切圆⊙Ol半径； (2)设⊙O的半径为，CF的长为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)△DBC的面积值能否是周长值的两倍?如果能够，请求出BE的长；如果不能，请说明理由．（12分） 初中数学学科试卷参考答案 二、学科专业知识