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第 4 章 水动力学基础 （ Basic Hydrodynamics) 水动力学是以动力学的理论和方法研究液体的机械 水动力学是以动力学的理论和方法研究液体的机械 运动规律。 运动规律。 4.1 液体运动的描述方法 4.1 液体运动的描述方法 4.2 欧拉法的基本概念 4.2 欧拉法的基本概念 4.3 连续性方程（continuity equation） 4.3 连续性方程（continuity equation） 4.4 理想液体运动微分方程 4.4 理想液体运动微分方程 4.5 伯努利方程 4.5 伯努利方程 4.6 动量方程 4.6 动量方程 4.7 思考题及应用 4.7 思考题及应用 4.1 液体运动的描述方法 与固体不同，由于液体质点间存在着相对运动，如何 用数学物理方法来描述液体的运动是从理论上研究液体运 动的首要问题。通常有拉格朗日法和欧拉法两种方式。 4.1.1 拉格朗日法（J.Lagrange ） 拉格朗日法—把液体的运动看成是无数质点运动的总 和，以个别质点作为研究对象加以描述，再将各质点的运 动汇总起来，就得到整个流动的运动规律。 拉格朗日法是固体力学常用的方法，对一指定质点 拉格朗日法是固体力学常用的方法，对一指定质点 （起始点坐标a,b,c为常量），此法中运动轨迹、速度、 （起始点坐标a,b,c为常量），此法中运动轨迹、速度、 加速度之间的关系可表示为 x(a,b,c,t) ： 加速度之间的关系可表示为 x(a,b,c,t) ： x y z u  u  u  x t y t z t 2 u 2 u  x  y x y a   a   x t t2 y t t2 2 u  z z a   z t t2 由于液体的运动轨迹比较复杂，此法描述比较困难，因此故除个别流动（波 浪运动）外，一般不采用。 4.1.2 欧拉（Euler ）法 欧拉法— 以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同 时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数（流速等），将 其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。 欧拉法的运动参数例如： 欧拉法的运动参数例如： ux ux x , y , z ,t uy uy x , y , z ,t uz uz x , y , z ,t    