粘性阻尼.PPTVIP

1 　 例3 质量弹簧系统，W=150N，?st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系数c 。 解： 由于 很小， T d 1 2 2 - = z w n p 　 §18-4 单自由度系统的无阻尼强迫振动 一、强迫振动的概念 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。 简谐激振力： H—力幅； ?— 激振力的圆频率 ； ? — 激振力的初相位。 无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。 二、无阻尼强迫振动微分方程及其解 　 为对应齐次方程的通解 为非齐次特解 全解为： 稳态强迫振动 3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。 三、稳态强迫振动的主要特性： 1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。 2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。 其解为 自由振动 　 (1) ? =0时 (2) 时，振幅b随? 增大而增大；当 时， (3) 时，振动相位与激振力相位反相，相差 。 b 随? 增大而减小； 即 在H力作用下的静变形－－静力偏移 　 ? — 振幅比或称动力系数 ? — 频率比 ?—? 曲线 幅频响应曲线 （幅频特性曲线） 1 以幅值比和频率比为轴可以画出幅频特性曲线 　 4、共振现象 ，这种现象称为共振。 此时， 　 §18-5 单自由度系统的有阻尼强迫振动 一、有阻尼强迫振动微分方程及其解 将上式两端除以m ，并令 有阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次微分方程。 　 x1是齐次方程的通解 小阻尼： （A、? 积分常数，取决于初始条件） x2 是特解： 代入标准形式方程并整理 — 强迫振动的振幅 — 强迫振动相位滞后激振力相位角 振动微分方程的全解为 衰减振动 强迫振动 　 振动开始时，二者同时存在的过程——瞬态过程。 仅剩下强迫振动部分的过程——稳态过程。需着重讨论部分。 频率比 振幅比 阻尼比 因此： 二、阻尼对强迫振动的影响 1、振动规律 简谐振动。 2、频率： 有阻尼强迫振动的频率，等于激振力的频率。 3、振幅 　 (1) (2) 阻尼也可忽略。 (3) 阻尼对振幅影响显著。?一定时，阻尼增大，振幅显著下降。 —共振频率 此时： 　 4、相位差 有阻尼强迫振动相位总比激振力滞后一相位角?，? 称为相位差。 (1) ?总在0至? 区间内变化。 (2) 相频曲线（ ? - ?曲线）是一条单调上升的曲线。 ? 随 ? 增 大而增大。 (3) 共振时? =1， ，曲线上升最快，阻尼值不同的曲线， 均交于这一点。 (4) ?1时， ? 随 ? 增大而增大。当? 》1时 ，反相。 　 例1 已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600N·s/m , 求b,? ,强迫振动方程。 解： 　 振幅 初相位 　 §18-6 临界转速 ? 减振与隔振的概念 一、转子的临界转速 引起转子剧烈振动的特定转速称为临界转速。这种现象是由共振引起的，在轴的设计中对高速轴应进行该项验算。 单圆盘转子： 圆盘：质量m , 质心C点；转轴过盘的几何中心A点，AC= e ，盘和轴共同以匀角速度 ? 转动。 当? ?n（ ?n为圆盘转轴所组成的系统横向振动的固有频率）时，OC= x+e (x为轴中点A的弯曲变形）。 　 设转动时圆盘在自身平面内绕O点匀速转动，施加惯性力的合力背离圆心 轴对圆盘的弹性恢复力指向圆心 由动静法知道，惯性力和恢复力构成平衡力系 O,A.C必共线，有： 可得 当 时，挠度趋于无穷大－－临界角速度 　 临界角速度： 临界转速： 质心C位于O、A之间 OC= rA- e