相对次数分配relativefrequencydistribution.PPTVIP

第 2 章 敘述統計I：表格與圖形法 敘述統計I：表格與圖形法 定性資料的彙總 次數分配 相對次數分配 百分比次數分配 長條圖 圓形圖 次數分配 次數分配 以下列例子說明定性資料次數分配的建立與解釋。Coke Classic、DietCoke、Dr. Pepper、Pepsi-Cola 和 Sprite 是 5 種廣受歡迎的清涼飲料。表 2.1 列舉了 50 個清涼飲料的購買成本。 次數分配 次數分配 為求得這些資料的次數分配，我們計算每種飲料在資料集合的總出現次數，Coke Classic 出現 19 次，Diet Coke 出現 8 次，Dr. Pepper 出現 5 次，Pepsi-Cola 出現 13 次，Sprite 出現 5 次。 我們彙整了這些次數，並列示於表 2.2 的次數分配表。 相對次數 相對次數分配 相對次數分配(relative frequency distribution)是一個資料集的表格化彙總，顯示資料集裡每個組別的相對次數。 百分比次數分配 百分比次數分配 表2.3是購買清涼飲料的相對次數和百分比次數，可看出 Coke Classic 的相對次數是 19/50＝0.38，Diet Coke 的相對次數則是 8/50＝0.16 等等。由百分比次數分配，我們可發現 38 % 的購買者選擇 Coke Classic，16% 選擇 Diet Coke 等等，也可看出前三名佔全體的比例為 38%＋26%＋16%＝80%。 長條圖 長條圖(bar graph 或 bar chart) 是一種圖形，用以描述經過彙總 (如次數分配、相對次數分配、或百分比次數分配) 的定性資料。 圖形的一軸 (通常是橫軸) 是用來表示組別名稱的標記或符號。圖形的另一軸 (通常是縱軸) 則表示次數、相對次數或百分比次數。 各個組別名稱上方有固定寬度的長條，以長條的高度表示次數、相對次數或百分比次數。 對定性資料而言，每個組別應有所分隔不相鄰接，表示每個組別 (或類別) 是有所區隔的。 長條圖 圖 2.1 為 50 筆清涼飲料購買資料的次數分配長條圖。在圖形中可看出 Coke Classic、Pepsi-Cola 與 Diet Coke 為最受歡迎的品牌。 圓形圖 圓形圖(pie chart)也是一種用來表示 定性資料相對次數及百分比次數分 配的圖形。 圓形圖的畫法是，由一個圓形的圓心依照各資料組的相對次數所對應的圓心角而劃分。 例如 Coke Classic 之相對次數為 0.38，因此 Coke Classic 所佔圓形的部分相當於圓心角 0.38×360＝136.8 度的扇形。同理，其他四種品牌亦可得到相對應的扇形部分，結果如圖 2.2 所示。扇形內的數值可以是次數、相對次數或百分比次數。 圓形圖 評註 通常，次數分配的組數和資料集的類別總數是相同的。就如同本節表 2.1 的資料顯示，該資料集裡有 5 種清涼飲料，每一種品牌便是次數分配裡的一個組別。如果這個資料集包括了所有的清涼飲料，則將有資料個數非常少的組別出現在次數分配裡 (甚至有購買次數為 0 的清涼飲料產品)。大部分的統計學家建議這些觀察值次數非常少的組別彙整為同一組，組名可取為「其他」。次數在5% 以下的組別，通常會依上述方式處理。 次數分配的總次數應等於資料集的資料總數；相對次數的總和必須為1.00；百分比次數分配的百分比總和則應為100。 定量資料的彙總 次數分配 相對次數分配與百分比次數分配 直方圖 累積分配 次數分配 為定量資料做次數分配，必須完成以下三個步驟： 決定不相重疊的組別數目。 決定每一組的組寬。 決定每一組的組界。 組數(number of classes) 組數 (number of classes) 的制定可經由資料集合裡資料值的範圍來規定。 一般而言，我們建議將資料集合分成 5 至 20 組。較小的資料集合，通常分成 5 組或 6組即可，較大的資料集合需要較多的組數。 分組時，我們希望使用夠多的 組數來表示資料集的變化性， 但也不希望組數太多，而每組 卻只包含很少的資料次數。 由於表 2.5 的資料較少 (n＝20)， 我們將分成 5 組來建構次數分配。 組寬(width of the classes) 建構定量資料的次數分配需要選定每組的寬度。 組寬(width of the classes) 稽核天數的資料顯示，最大值與最小值分別為 33 與 12，由於已事先決定組數為 5，利用式 (2.2) 得出近似的組寬為 (33－12)/5＝4.2。 因此我們決定採用 5 天為次數分配的組寬。 組界(class limits) 選定組界 (class limits) 後，要讓每個資料只屬於唯一一組。下組界 (lower clas