八年级数学上册 12.5 因式分解教学课件1 （新版）华东师大版.pptVIP

* 因式分解 一、复习回顾 1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？ 2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？ 3、因式分解与整式乘法之间有何关系？ 4、填空： (1) （a＋b)(a－b)= _________ (2) （a＋b)2= __________ (3) (a－b)2= ___________ a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 二、运用公式法： 三、利用平方差公式因式分解： 1．平方差公式 （1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？ （3）形式和特点： 运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）； 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）. （4）例子： 分解因式： ①、x2-16 ②、9m2-4n2 ?、（x+p)2-(x+q)2 a2- b2 ↓ ↓ = (a+b) (a-b) ↓ ↓ ↓ ↓ =(x+4)(x-4) 解： ① x2-16=x2-42 ② 9m2- 4n2 = (3m)2- (2n)2 =(3m+2n)(3m-2n) a2 - b2 ↓ ↓ = ( a + b ) ( a – b ) ↓ ↓ ↓ ↓ ? (x+p)2-(x+q)2 归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。 a2 - b2 ↓ ↓ = ( a + b ) ( a – b ) ↓ ↓ ↓ ↓ = (2x+p+q) (p-q) = [(x + p )+(x + q)] [(x + p) - ( x + q)] 2．变式巩固练习 变式一：把下列各式分解因式. （1）1-25b2 （2）x2y2-z2 （3） -0.01n2+m2 解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) （2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z) （3） -0.01n2+ m2 = -0.01n2+m2 = (m)2-(0.1n)2 = (m+0.1n)(m-0.1n) 变式二：把下列各式分解因式. （1）(a+b+c)2-(a-b+c)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）169x2-121(x-2y)2 解：（1） (a+b+c)2-(a-b+c)2 = [(a+b+c)+(a-b+c)] [(a+b+c)-(a-b+c)] = (2a+2c)2b = 4b(a+c) （2）16(a-b)2-9(a+b)2 = [4(a-b)]2 - [3(a+b)] 2 = [(4a-4b)+(3a+3b)] [(4a-4b)-(3a+3b)] = (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) = (7a-b)(a-7b) （3）169x2-121(x-2y)2 = [13x+11(x-2y)] [13x-11(x-2y)] = (13x+11x-22y)(13x-11x+22y) = (24x-22y)(2x+22y) =