八年级数学上册 12.5 因式分解教学课件2 （新版）华东师大版.pptVIP

* * * * 12.5 因式分解 平方差公式法 Contents 目录 01 02 03 04 合作探究 学以致用 05 总结提升 回顾思考 巩固练习 （2） （3） （1）3a3b2－12ab3 （4）a(x － y)2 － b(y－ x)2 一看系数　二看字母　三看指数 关键确定公因式 最大公约数 相同字母最低次幂 把下列各式分解因式： ①25 x2 ＝ (_____)2 ②36a4 ＝ (_____)2 ③0.49 b2 ＝ (_____)2 ④64x2y2 ＝ (_____)2 ⑤ ＝ (_____)2 5 x 6a2 0.7 b 8xy 填空 1） （整式乘法） （分解因式） 2） 3) ______ 1 － 9a2 口算 (1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流. ① x2－25 　 ② 9x2－ y2 □－△ 2 2 探索交流 因式分解 整式乘法 平方差公式 a2 - b2 = (a+b)·(a-b) 平方差公式 （1）公式： （2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 a2?b2= (a+b)(a?b) □2－△2＝(□＋△)(□－△) ☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○) 说说平方差公式的特点 两数的和与差的积 两个数的平方差；只有两项 形象地表示为 ①左边 ②右边 相同项 相反项 议一议 例1、把下列各式分解因式： （1） 25 － 16x2 （3） － 16x2 ＋81y2 解(1)原式= 52－(4x)2 =(5+4x)(5-4x) □－△ 2 2 先化为 例2:把下列各式分解因式 ①　9(m＋ n)2 － (m － n)2 ②　2x3 － 8x 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式 解：原式＝2x(x2-4) ＝2x(x2-22) ＝2x(x+2)(x-2) 有公因式，哦 □－△ 2 2 能否化为 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) ＝(4m+2n) (2m+4n) ＝4 (2m+n) (m+2n) 解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ①　9(m＋ n)2 － (m － n)2 □－△ 2 2 先化为 例3、在多项式x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2-y2中,能利用平方差公式分解的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 例4、判断下列分解因式是否正确 （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2 （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1） 想一想 (1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( ) (2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x2 -y2 =-(x+y)(x-y) ( ) 1、判断正误 2.计算 (1) a2-81 (2) 36- x2 (3) 1- 16b2 (4) m2 – 9n2 (5) 0 .25q2 -121p2 (6) 169x2 -4y2 (7)9a2p2 –b2q2 (8) -16x4 +81y4 (1) a2-81 解原式＝a2－92 ＝(a＋9)(a－9) (4) m2 – 9n2 解原式＝m2－(3n)2 ＝ (m＋3n)(m－3n) (3) 1－16b2 解原式＝12 － (4b)2 ＝ (1＋4b)(1－4b) (2) 36- x2 解原式＝62－x2 ＝(6＋x)(6－x) (5) 0 .25q2 －121p２ 解原式＝(0.5q)2 － (11p)2 　 ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) (8) -16x4 ＋81y4 解原式＝81y4－16x4 ＝(9y２)2－ (4x２)2 ＝(9y2+4x2)(9y2-4x2) ＝(9y2+4x2)〔 (3y)2-(2x)2〕 ＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x) (7)9a2p2 －b2q2 解原式＝(3ap)2－(bq)2　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(3ap＋bq)(3ap－bq) (6) 169x2 －4y2 解原式＝(13x)2－(2y)