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　 （2）标准正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数用 表示. [注] 1） 的图形特点： 书末附有标准正态分布函数数值表，有了 3）标准正态分布表 表中给的是x0时, Φ(x)的值. 当-x0时, 2）标准正态分布的分布函数用 表示. 它，可以解决一般正态分布的概率计算查表. 若 X～N(0,1), 这是因为，当 时， 为不可能事件，因而 当 时， 例1 若 X～N(0,1），查标准正态分布表求： 解： (3) 一般正态分布与标准正态分布的关系 定理1 若随机变量X～ ，则其分布函数 证明： 若 [注] 1） 则 2）3 准则 若 区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%. 可以认为，X 的取值几乎全部集中在 区间内. 这在统计学上称作“3 准则” 这说明，X的取值几乎全部集中在 （三倍标准差原则）. 当k =1时， 当k =2时， 当k =3时， * * 第四章 几个重要的分布 §4.1 二项分布 其中p是事件A在一次试验中发生的概率,q=1-p.显然ξ1 , … ,ξn 是相互独立的，并且在n次试验中，事件A发生的次数ξ＝ ξ1 ＋… ＋ ξn (一)随机变量X的分布率 在n重贝努里试验中,进行的n次试验是由n个一次试验组成的.其第i次试验中,事件A出现的次数记为ξi (i=1,2, …,n).它是服从0-1分布的随机变量. 定义４.1 如果随机变量X有概率函数 （2） 不难验证： （1）　 称X服从参数为n和p的二项分布，记作 X~B(n,p) 当n=1时， P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1 X服从0—1分布 （３）二项分布的数学期望EX. 二项分布的数学期望是两个参数的乘积. （４）二项分布的方差 设X ~ B (n, p), 特别地X服从0-1分布 ,则 例1 已知100个产品中有5个次品，现从中 有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率. 解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验 的条件完全相同且独立，它是贝努里试验. 依题意，每次试验取到次品的概率为0.05. 设X为所取的3个中的次品数， 于是，所求概率为： 则 X ~ B (3,0.05)， 例2 一条自动生产线上产品的次品率为0.2，假使 各件产品是否为次品是相互独立的，连续生产10 件，求　①10件产品中次品数的概率分布。 ② 次品率不超过10%的概率。 解： 设X表示10件产品中的次品数， 则X～B（10，0.2），其X的概率分布为 0 0 0 0 0 0.03 0.09 0.2 0.3 0.27 0.11 p 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 X 二项分布的图形特点： X~B(n,p) 当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k)在k=(n +1)p和k =(n+1)p-1处达到最大值.称k为二项分布的最可能值。 n=13,p=0.5 Pk n 0 其中[x]表示不超过x的最大整数部分。 对于固定n及p，当k增 随后单调减少. 之增加直至 达到最大值, 加时 ,概率P(X=k) 先是随 §4.３泊松分布 定义4.3 设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布 其中 0 是常数,则称 X 服从参数为 的 [注] 1） 2）泊松分布可以用来描述一些在大量试验 中偶然出现的事件的概率分布模型。 泊松分布,记作X~P( ). 都服从泊松分布. 某电话交换台收到的电话呼叫数； 到某机场降落的飞机数; 一个售货员接待的顾客数; 一台纺纱机的断头数; … 一放射性源放射出的 粒子数； 例如 例1 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解: 设该商品每月的销售数为X, 已知X服从参数λ=5的泊松分布. 设商店在月底应进某种商品m件, 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的m . 进货数 销售数 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的m. 查泊松分布表得（P 395） P(Xm) ≤ 0.05 也即 于是得 m+1=10, 或 m=9件 定理1（ 泊松定理） 在 重贝努里试验里，事件A发生的次数X 服从二项分布，假设每次试验发生的概率为 ，则对任一整数 有 证明： 很小. 因此，泊松定理表明，当 n 很大，p