——节回归分析计量地理学华东师大徐建华.pptVIP

§3.2 回归分析方法 一元线性回归模型 多元线性回归模型 非线性回归模型的建立方法 一、一元线性回归模型 定义：假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式为 式中：a和b为待定参数； 为各组观测数据的下标； 为随机变量。 记 和 分别为参数a与b的拟合值，则 （3.2.2）式代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为回归直线； 是y 的估计值，亦称回归值。 二、多元回归模型 回归模型的建立 ① 多元线性回归模型的结构形式： ② 回归方程: 在（3.2.12）式中，b0为常数，b1,b2,…bk称为偏回归系数。偏回归系数的意义是，当其它自变量都固定时，自变量每变化一个单位而使因变量平均改变的数值。 回归模型的显著性检验 三、非线性回归模型 非线性关系线性化的几种情况: ① 对于指数曲线 ，令 , 可以将其转化为直线形式： ， 其中， ； ② 对于对数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： ； ③ 对于幂函数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： 其中， ； * * （3.2.1） （3.2.2） ① 参数a与b的最小二乘拟合原则要求yi与 的误差ei的平方和达到最小，即 ② 根据取极值的必要条件，有 ③ 解上述正规方程组（3.2.4）式，得到参数a与b的拟合值： （3.2.4） 参数a、b的最小二乘估计 （3.2.3） （3.2.5） （3.2.6） 显著性检验 ① 方法：F检验法。 ② 总的离差平方和：在回归分析中，表示y的n次观测值之间的差异，记为 可以证明 （3.2.9）式中，Q称为误差平方和，或剩余平方和，而 称为回归平方和。 （3.2.9） （3.2.8） ③ 统计量F ④ F越大，模型的效果越佳。统计量F～F（1，n-2）。在显著水平α下，若FFα，则认为回归方程效果在此水平下显著。一般地，当FF0.10(1,n-2)时，则认为方程效果不明显。 （3.2.10） （3.2.11） （3.2.12） ③ 偏回归系数的推导过程: 根据最小二乘法原理， 的估计值 应该使 由求极值的必要条件得 方程组（3.2.14）式经展开整理后得 （3.2.13） （3.2.14） 方程组（3.2.15）式称为正规方程组。 引入矩阵： （3.2.15) 则正规方程组（3.2.15）式可以进一步写成矩阵形式 求解得： 引入记号： （3.2.16） 正规方程组也可以写成： ① 回归平方和U与剩余平方和Q： ② 回归平方和: ③ 剩余平方和为： ④ F统计量为： 计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。 ④ 对于双曲线 ，令 ，转化为直线形式： ； ⑤ 对于S型曲线 ，可 转化为直线形式： ； ⑥对于幂乘积： ，只要令 ，就可以将其转化为线性形式： 其中， ； ⑦ 对于对数函数和 只要令 ，就可以将其化为线性形式： 例:下表给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。下面我们建立林地景观斑块面积A与周长P之间的非线性回归模型 。 419.406 3867.586 55 459.467 6003.719 14 230.030 1600.391 54 592.893 8390.633 13