——节系统聚类分析计量地理学华东师大徐建华.pptVIP

§3.4 系统聚类分析方法 聚类要素的数据处理 距离的计算 直接聚类法 最短距离聚类法 最远距离聚类法 系统聚类法计算类之间距离的统一公式 系统聚类分析实例 一、聚类要素的数据处理 在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种: ① 总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和，即 这种标准化方法所得到的新数据满足 例题:表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。 二、距离的计算 常见的距离有 ① 绝对值距离 ② 欧氏距离 ③ 明科夫斯基距离 三、直接聚类法 图3.4.1 直接聚类谱系图 四、最短距离聚类法 五、最远距离聚类法 六、计算类之间距离的统一公式  最短距离和最远距离：可以用一个公式表示----- 用下图表示二者关系： 系统聚类其他方法的公式 ： 七、实例分析 表3.4.5给出了某农业生态经济系统各个区域单元的有关数据，下面我们运用系统聚类法，对该农业生态经济系统进行聚类分析，步骤如下： ①用标准差标准化方法，对9项指标的原始数据进行处理； ②采用欧氏距离测度21个区域单元之间的距离； ③选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚类标准（距离），对各样本（各区域单元）进行聚类，并作出聚类谱系图。 从聚类分析谱系图（图3.4.5）可以看出，在不同的聚类标准（距离）下，聚类结果不同，当距离标准逐渐放大到时，21个区域单元被依次聚类。 当距离为0时，每个样本为单独的一类； 当距离为5，则21个区域单元被聚为16类； 当距离为10，则21个区域单元被聚为9类； 当距离为15，则21个区域单元被聚为5类； 当距离为20，则21个区域单元被聚为3类； 最终，当聚类标准（距离）扩大到25时，21个区域单元被聚为1类。 ⑧ 将G15与G16归并为一类。此时，各个分类对象均已归并为一类。 综合上述聚类过程，可以作出最远距离聚类谱系图（如图3.4.3所示）。 图3.4.3 最远距离聚类谱系图 G1 G2 G8 G3 G4 G9 G5 G7 G6 （3.3.12） （3.3.13） 最短距离 最远距离 图3.4.4 两种不同的空间距离 a1 a2 A b1 b2 B 当α、β、γ三个参数取不同的值时，就形成了不同的聚类方法（见表3.3.4），在表3.3.4中，np是p类中单元的个数，nq是q类中单元的个数，nr=np+nq；β一般取负值。 不定 各种D 0 1 可变数平均法 压缩 欧氏距离 0 距离平方和法 保持 各种D 0 0 组平均法 保持 欧氏距离 0 重心法 保持 欧氏距离 0 -1/4≤ β≤0 1/2 1/2 中线法 扩张 各种D 1/2 0 1/2 1/2 最远距离 压缩 各种D -1/2 0 1/2 1/2 最短距离 γ β aq ap 空间性质 D矩阵要求 参 数 方法 名称 扩张 各种D 0 1 可变法 1 363.912 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.262 2 141.503 1.684 24.301 1752.35 452.26 32.314 14.464 1.455 27.066 3 100.695 1.067 65.601 1181.54 270.12 18.266 0.162 7.474 12.489 4 143.739 1.336 33.205 1436.12 354.26 17.486 11.805 1.892 17.534 5 131.412 1.623 16.607 1405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.932 6 68.337 2.032 76.204 1540.29 216.39 8.128 4.065 0.011 4.861 7 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.862 8 62.901 1.652 73.307 1501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.201 9 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.167 10 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.477 11 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.165 12 51.274