[高考数学总复习]课时平面向量与复数.pdfVIP

第 18课时 平面向量与复数 一、基础练习 1、下列命题中：（1）|a2 2 3 2 2 2 |=|a| ；（2 ）a ·a ·a=|a |；（3 ）(a ·b)c=a(b ·c) ；（4 ）(a ·b) =a ·b ； （5 ）若a ·b=0 ，则a ⊥b ；（6 ）若a//b ，b//c，则a//c ；（7 ）若A ，B ，C，D 为平面内四点， 则必有AC +BD BC +AD 正确命题的序号为________ 2 、△ABC 中，AB=3 ，AB ⋅AC 3 ，则AB ⋅BC =________ 3、若a=(x ，2x) ，b=(-3x ，2)且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是__________ 4 、下列五个判断：（1）△ABC 内有一点O，满足OA ⋅OB = OB ⋅OC OC ⋅OA ，则 O 为△ABC 的垂心；（2 ）设G 为△ABC 的重心，则GA +GB +GC 0 ；（3 ）设O 为外心， H 为平面内一点，且OH OA +OB +OC ，则H 为△ABC 的垂心；（4 ）△ABC 中，∠ AB | AC | BAC 的平分线 AB AC ；（5 ）已知非零向量AB , AC AD ⋅ + | AB | +| AC | | AB | +| AC | uuur uuur AB AC AB AC 1 满足( + ) ·BC =0 ，且 ⋅ ，则△ABC 为正三角形，（6 ）若动点 | AB | | AC | | AB | | AC | 2 uuur uuur uuur uuur AB AC P 满足 uuur uuuur OP OA =+λ( + ), λ∈(0, +∞) ，则P 点的轨迹一定通过△ABC 的内心， | AB | | AC | 则成立的真命题的序号为___________ 5、关于x 的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0 有实根，则纯虚数m 的值为_________ 1 1 6、复数 + 的虚部是_________ −2 +i 1−2i 二、例题讲解 3 3 x x π 例1：已知向量a=(cos x , sin x) ，b=(cos ,−sin ) ，且x ∈[0， ] ； 2 2 2 2 2 （1）求a ·b 及|a+b|； 3 （2 ）若f(x)=a ·b-2 λ|a+b|的最小值为- ，求λ的值。 2 例2 ：若a=(cos α，sin α)，b=(cos β，sin β) ，且|ka+b|= 3 |a-kb| （k0 ） （1）用k 表示a ·b ； （2 ）求a ·b 的最小值，并求此时a 与b 夹角的余弦值。 例3 ：已知△ABC 是边长为 1 的正三角形，点D