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* * 第六章 湍流 前几章，多半是以层流流动为对象，而实际碰到的更多的是湍流，如管道中的流体流动。当流体达到某一临界速度uc时，流体变会由层流变为湍流，相应的Re数称为临界雷诺数，Rec 当 Re2000时， 层流 Re12000时， 湍流 2000Re12000时，可能为层流，也可能为 湍流，但均不稳定。 层流与湍流是完全不同的流型，它们所遵循的规律也不相同。湍流理论要解决的两个基本问题： （1）揭示由层流到湍流这一质变过程的物理实质，阐明导致发生湍流的原因。 （2）研究充分发展了的湍流的特征及其流动规律。 但到目前为止尚无一完整理论能很好的解决以上两问题。但仍然有一些成果是有价值的。 第一节 湍流的特点、起因及表征 当雷诺数较高时，湍流就形成了。其特点是流体质点不再由规则的层流向下游流动，而是杂乱无章地在各个方向以大小不同的流速运动，并发生强烈的混合。但平均的流动方向仍指向下游。 不规则运动是指质点在主流方向运动之外，还有各方向的附加脉动，对于流场中的某一点，流体质点的流速与压力都随时间θ呈不规则的高频脉动。因此，质点的脉动是湍流的最基本特点。 湍流的另一特点是在与流动方向垂直的方向上，流体的速度分布较层流均匀，而在管壁附近，其速度梯度又较层流时陡峭。 湍流的起因 由层流变为湍流必须具备两个条件： （1） 旋涡的形成 （2） 形成后的旋涡脱离原来的流层或流束进 入附近的流层或流束。 只有符合上述两条，才能说流动已变为湍流了。 旋涡的形成又取决于一些基本因素： （1）流体的粘性，无粘性的流体为理想流体， 不会出现旋涡。 （2）流体的波动。 时均量与脉动量 针对流速而言可将湍流中任何一个质点的速度向量分解为如下两个部分：一个是时均速度分量，或称为平均速度分量，它不随时间变化。另一个是脉动速度分量，它在时均速度分量的上下波动着。 即： 时均速度与瞬时速度之间的关系为： 脉动量是指距时均量的偏差值。 θ ux’ ux dθ θ 湍动强度与湍动标度 从统计学的观点看，某一点的脉动速度随时间的变化可作为湍动程度的一种衡量，脉动速度与平均速度的比值可视为该点流体质点的湍动强度。考虑到 可正可负，故取其平均根值（算术平均值） 这一方根脉动速度与时均速度的比值即表示湍动强度。 例对x方向的平行流而言： 如果三个方向的湍动同性，则： 湍流时的流体运动方程 ——雷诺方程与雷诺应力 前面导出的N－S方程和连续性方程均可适用于湍流，但是由于其中的 的复杂性，使得实际上几乎不可能应用这两个方程来解决湍流问题。 为此，雷诺以时均量和脉动量之和来代替方程中原来的瞬时量，并对方程两侧各项取时均值的方法导出可以应用于湍流的运动方程， 如导出的连续性方程为： x方向的N—S方程： 这个方法称为雷诺转换，所导出的方程称雷诺方程。 为附加的时均应力。称为雷诺应力，是湍流中所有的。 雷诺应力较粘性应力大得多，对湍流而言，可以忽略粘性应力 显然该方程较原来的N－S方程多出了几项。 湍流的半经验理论——普兰德动量传递理论 要想使雷诺方程有确切的解，必须设法找出脉动速度分量与时均速度分量之间的关系，目前有两种途径： （1）据湍动的统计学说——尚未到达实用阶段 （2）?半经验半理论途径——已实际应用，如普兰德动量传递理论 前已述及，对x方向的平行流而言，有： 根据普兰德的观点，可将湍流的机理描述成如下简单的图象：设流体在平壁面上作x方向的一维稳态湍流流动。 设距板面y处的时均速度为， 普兰德提出三点假设： （1）??定义了一个混合长的概念，流体微团保持原有的时均速度而在y轴方向上脉动的最长距离。相当于气体分子平均自由程的概念。 （2） 在某一瞬间，ux’与uy’数量级相等，符号相反。 在一般情况下： （3）认为ux’的大小应该正比于y流层和y+l’流层在x方向上的时均速度梯度，即： 根据上述三点假设可导出普兰徳动量传递理论表达式，如下： *