第9讲 参与数估计1118 .pptVIP

第9讲 统计应用Ⅰ：参数估计 §9.1 参数估计基本原理 §9.2 参数估计的运用 §9.1 参数估计基本原理 一、什么是参数估计 ① 无偏性 ( Unbiasedness ) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数。 ② 有效性 （Efficiency） ③ 一致性 (consistency) 一致性：随着样本量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数 二、两种参数估计的方法 ② 点估计的缺陷 样本是从总体中抽取，一定包含总体的特征。 由于样本是随机抽取的，很难保证样本的估计值等同于总体的参数。 无法给出“估计值”接近“总体参数”程度的信息 实践中，我们经常用点估计影响我们的判断？ ■2、 区间估计 (Interval Estimate) 区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一 个范围，称为总体参数的区间估计。 三、区间估计的理论基础 ■1、抽样分布的统计量是核心 ■2、置信水平决定着区间的大小 §9.2 总体参数估计的运用 一、总体均值的区间估计 ■1、总体均值的置信区间 ■Ⅰ、总体方差已知条件下，通过样本求总体均值 情况1：参数估计小结 课堂练习：总体方差已知，求均值 ■Ⅱ、方差未知但大样本，总体均值区间估计 情况2：参数估计小结 课堂练习：总体方差未知，大样本求均值 情况3：参数估计小结 课堂练习：总体方差未知，正态总体小样本求均值 二、总体比例的区间估计 ■1、总体比例的置信区间 ■2、应用：总体比例的区间估计 总体方差的区间估计 ■2、应用：总体方差的区间估计 四、估计总体时样本容量的确定 ② 估计总体比例时样本容量的确定 1、根据比例区间估计公式可得： ■例题分析：估计总体比例时的样本容量 总体参数区间估计总结 第9讲讲完了。谢谢大家！ ■1、总体方差的置信区间 三、总体方差的区间估计 ? 2 ? 21-? ?? ? 2? ?? 总体方差的 1-? 的置信区间 自由度为n-1的?2 【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 102.8 95.4 123.5 107.5 101.0 25袋食品的重量 98.4 108.6 101.6 108.8 102.0 93.3 101.5 136.8 105.0 97.8 116.6 102.2 102.0 100.0 115.6 95.0 102.6 100.5 103.0 112.5 解: 已知n＝25，1-?＝95% ,根据样本数据计算得 s2 =93.21。由总体方差估计的公式： 总体? 2 在95%置信度下的置信区间： ●总体方差估计的结论：该企业生产的食品总体重量 标准差在7.54g~13.43g之间波动。 ①估计均值所需的样本容量 【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？ 解: 已知? =2000，E=400, 1-?=95%， z?/2=1.96 ?12 /?22置信度为90%的置信区间为 即应抽取97人作为样本 E的取值一般小于0.1 ? 未知时，可取最大值0.5 【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？ 解:已知?=90%，?=0.05， Z?/2=1.96，E=5% 应抽取的样本容量为 应抽取139个产品作为样本 待估参数 均值 比例 方差 大样本 小样本 大样本 ?2分布 ?2已知 ?2已知 Z分布 ?2未知 Z分布 Z分布 Z分布 ?2未知 t分布 90 38 In this diagram, do the populations have equal or unequal variances? Unequal. 14 An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Efficiency T