第9讲 行与遍性问题 .pptVIP

* 行 遍 性 问 题 数学建模与数学实验 行 遍 性 问 题 一、中 国 邮 递 员 问 题 二、推 销 员 问 题 三、建模案例：最佳灾情巡视路线 （一） 欧 拉 图 （二） 中 国 邮 递 员 问 题 （一） 哈 密 尔 顿 图 （二） 推 销 员 问 题 若V中的一个顶点与M的一条边关联，则称v是M饱和的. 设M是G的一个匹配，若G的每个顶点都是M饱和的，则称M是G的理想匹配. 定义 设图G =（V，E），M?E，若M的边互不相邻，则称M是G 的一个匹配. 7 3 1 2 3 4 1 2 4 5 5 6 6 7 8 9 割边 G的边 是割边的充要条件是 不含在G的圈中． 割边的定义：设G连通， E(G),若从G中删除边 后，图G-{ }不连通，则称边 为图G的割边． e3 v1 v2 v3 v4 e1 e2 e4 e5 e6 欧 拉 图 e3 v1 v2 v3 v4 e1 e 2 e4 e5 巡回：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3e5v1 欧拉道路：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3 欧拉巡回： v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3e6v1 e3 v1 v2 v3 v4 e1 e2 e4 e5 e3 v1 v2 v3 v 4 e1 e2 e4 e5 e6 欧拉图 非欧拉图 返回 中国邮递员问题-定义 邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线．这就是中国邮递员问题. 若将投递区的街道用边表示，街道的长度用边权表示，邮局街道交叉口用点表示，则一个投递区构成一个赋权连通无向图．中国邮递员问题转化为：在一个非负加权连通图中，寻求一个权最小的巡回．这样的巡回称为最佳巡回． 中国邮递员问题-算法 1. G是欧拉图 此时G的任何一个欧拉巡回便是最佳巡回．问题归结为在欧拉图中确定一个欧拉巡回． Fleury算法基本思想：从任一点出发，每当访问一条边时，先要进行检查．如果可供访问的边不只一条，则应选一条不是未访问的边集的导出子图的割边作为访问边，直到没有边可选择为止. v7 e3 v1 v2 v3 v4 e1 e2 e4 e5 v5 v6 e6 e 7 e8 e9 e10 若G不是欧拉图，则G的任何一个巡回经过某些边必定多于一次． 解决这类问题的一般方法是：在一些点对之间 引入重复边（重复边与它平行的边具有相同的权）， 使原图成为欧拉图，但希望所有添加的重复边的 权的总和为最小．　 v7 e3 v1 v2 v3 v4 e1 e2 e4 e5 v5 v6 e6 e7 e8 e9 情形２　G有２n个奇次顶点（n=２） Edmonds最小对集算法 : 基本思想： 先将奇次顶点配对，要求最佳配对，即点对之间距离总和最小．再沿点对之间的最短路径添加重复边得欧拉图G*，G*的欧拉巡回便是原图的最佳巡回． （３）求出G1的最小权理想匹配M，得到奇次顶点的最佳配对． 返回 哈 密 尔 顿 图 返回 定义　设G=(V,E)是连通无向图. (1)经过G的每个顶点正好一次的路径，称为G的一条 哈密尔顿路径． (2)经过G的每个顶点正好一次的圈，称为G的哈密尔顿圈或H圈． (3)含H圈的图称为哈密尔顿图或H图．