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§5 标架与坐标 《解析几何》 －Chapter 1 Contents 一、标架 二、坐标 三、坐标系 四、向量的坐标运算 O 一、标架 O P O O O 右手（旋）标架 左手（旋）标架 一、标架 二、坐标 O P 三、坐标系 1－1对应 1－1对应 右手坐标系 ；左手坐标系 ； 仿射坐标系；笛卡尔坐标系；直角坐标系. O 三、坐标系 x 三、坐标系 O y z Ⅶ 面 面 面 坐标系共分八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 三、坐标系 Ⅶ Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x y z 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + y z 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + y + z 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + y + z + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - y + z + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - y + + z + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - y + + z + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - y + + z + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - y + + - z + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - y + + - z + + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + y + + - z + + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + y + + - - z + + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + y + + - - z + + + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + y + + - - z + + + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + y + + - - + z + + + + 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + y + + - - + z + + + + - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - y + + - - + z + + + + - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - y + + - - + + z + + + + - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - y + + - - + + z + + + + - - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - - y + + - - + + z + + + + - - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - - y + + - - + + - z + + + + - - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - - y + + - - + + - z + + + + - - - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - - + y + + - - + + - z + + + + - - - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - - + y + + - - + + - - z + + + + - - - 卦限 坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ x + - - + + - - + y + + - - + + - - z + + + + - - - - 三、坐标系 Ⅲ 空间的点 有序数组 特殊点的表示:坐标面上点的坐标有一个为零， 点M 的坐标，记为 坐标轴上点的坐标有两个为零. 三、坐标系 称为向量 的坐标分解式. 三、坐标系 （1）用向量的始点和终点的坐标表示向量的坐标 定理1.5.1 向量的坐标等于其终点的坐标减去其始点 的坐标. （2）用向量的坐标进行向量的线性运算 定理1.5.2 两向量和的坐标等于两向量对应的坐标的和. 定理1.5.3 数乘向量的坐标等于这个数与向量的对应 坐标的积. 四、向量的坐标运算 例1. 求解以向量为未知元的线性方程组 解: ① ② 2×① －3×② , 得 代入②得 其中 四、向量的坐标运算 （3）两向量共线的条件，三向量共面的条件 四、向量的坐标运算