离散型随与机变量及其概率分布 .pptVIP

泊松分布产生的一般条件 在自然界和现实生活中， 常遇到在随机时刻出现的某种事件. 把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列称为随机事件流. 若随机事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件 流为泊松事件流(泊松流). 平稳性—在任意时间区间内， 事件发生 次 的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关. 无后效性—在不相重叠的时间段内，事件的发生相互独立. 普通性 —如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的 概率可忽略不计. 下列事件都可视为泊松流： 某电话交换台一定时间内收到的用户的呼叫数； 到某机场降落的飞机数； 某售票窗口接待的顾客数； 一纺锭在某一时段内发生断头的次数；…… 对泊松流， 在任意时间间隔 内， 事件发 生的次数服从参数为 的泊松分布， 称为 泊松流的强度. 泊松分布的优点：有关计算可查表. 泊松分布常与单位时间（单位面积、单位产品等）上的计数过 程相联系. * 例1 设X ～ P( 5 ) ，求 P（X =2） P（X=5） P（X=20） =0.084224 =0.175467 ≈0.000000 * 例2 某电话交换台每分钟收到的用户呼唤次数 X 服从参数?=3的 泊松分布，写出X的概率分布，并求一分钟内呼唤5次的概率. 解： X的概率分布为 也可以求一分钟内呼唤次数不超过5次的概率P(X≤5). * 每月的销售数量为X，则X ? P(5 ). 例3（书P40，例7） 由某商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数量可 以用参数?=5的泊松分布来描述，为了以95?以上的把握保证 不脱销，问商店在月初至少应进该商品多少件？（假定上个月没 有存货） 解： 事件“不脱销”即（ X?m） 查表知，m=9 . 设商店在月初至少应进该商品N件. 现已知P(X?m）?95% 泊松分布的图形 二项分布的图形 二项分布与泊松分布的关系 （2）二项分布的泊松近似——泊松定理 二项分布 泊松分布 n很大, p 很小 注： 书：np ≤10 * 解： X “该单位患有这种疾病的人数”，则X ~b(5000,0.001) . P(X≥2)= X可以近似地服从参数为 ? = n p=5 的泊松分布 P(X≥ 2） 例4 已知某种疾病的发病率为1/1000，某单位共有5000人，问 该单位至少有2人患有这种疾病的概率有多大？ 所求的概率为： =1-0.006738-0.03369=0.959572 * 例5 某人向某目标射击，命中率为0.2 .现在不断地进行射击，直到命中目标为止，求命中时射击次数的分布. 解：X表示“命中目标时的射击次数”，则X=1，2，…， (X=k)表示射击到第k次才命中目标，即前k-1次不中，第k次击中. 由独立性可求出： P(X=k)=(1-0.2)k-1 0.2 k =1,2,…, * 　　若X的概率分布为：P (X = k ) = (1-p)k - 1 p , k = 1, 2, … 则称 X 服从参数为 p 的几何分布. 例11 设某批电子管的合格品率为0.75，现对该批电子管进行有放回地测试，设第X次首次测到合格品，求X的概率函数 . X 的可能取值为：1, 2, … . 事件 (X = k ) 表示“第 k 次才测到合格品”，则 P (X = k ) = 0.25 k - 1 0.75, k = 1, 2, … 解： 几何分布满足概率分布的二属性. 6. 几何分布 在独立试验序列中P(A)=p, X “事件A 首次发生时所需的试验次数”. 注 解 用X表示汽车因遇红灯而停止前所经过的交叉路口数，则X的所有可能取值为0，1，2，3，4.{X=0}表示第一个路口是红灯，所以P{X=0}=0.4,而{X=1} 表示第一个路口是绿灯而第二个路口是红灯，所以 ，同理 例1 某汽车将要经过的路线上有4个交叉路口.假设在每个交叉路口遇到红灯的概率都是0.4，且各路口的红绿灯是相互独立的.求该汽车在因遇到红灯而停止前所经过的交叉路口个数的分布列. 几何分布的无记忆性 定理 （几何分布的无记忆性）设X ?G(p),则对任意正整数m与n有 定理表明：在一列贝努利试验序列中，若首次成功（A）出现的试验次数X服从几何分布，在前m次试验中事件A没有出现的条件下，则在接下来的n次试验中A仍未出现的概率只与n有关，而与以前的m次试验无关，似乎忘记了前m次试验结果，这就是无记忆性. * 引例 某班有20名学生，其中有5名女生.今从班上任选4名学生去 参观，求被选到的女生数X的概率