武康平 赣脒微 14 一般均衡 .pptVIP

Lecture 14 一般均衡及其效率 * 一般均衡问题 看不见的手：一般均衡思想可追溯到亚当·斯密在《国富论》中写下的一段名言：“每个人使用他的资本的目的都是力图使其生产物的价值达到最大。一般来说，他并没有想增进公共福利，也不知道自己在多大程度上促进了哪种福利。他所追求的仅仅是个人安乐，仅仅是个人利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标并非他本意想要达到的。由于追求个人利益，他经常促进了社会利益，并且要比他一心促进社会利益的效果更大。” 瓦尔拉的解释： 社会利益——供求均衡；看不见的手——价格机制。一般均衡理论从此问世。 瓦尔拉的设想：市场上每个经济活动者都服从价格机制从背后的调节，根据市场价格作出决策。结果，市场上每种商品的总需求与总供给都只是各种商品价格的函数。 (一) 瓦尔拉均衡 瓦尔拉的一般均衡问题：经济中有许多生产者和消费者，生产者追求利润最大化，消费者追求效用最大化，生产者的利润与消费者的支付能力都与市场价格体系有关。那么是否存在一种合适的价格体系(即一般均衡价格体系)使得在它之下经济获得全面均衡，即不但每个人的利益都达到最大，而且所有市场都实现供求相等？ 瓦尔拉的论证 数学论证：一般均衡问题可表述成以需求、供给和价格为未知量的方程组，其中独立变量个数与独立方程个数相等，故方程组有解，从而一般均衡问题有解。 经济论证：整个市场就像一个巨大的交易所，人们在那里叫价拍卖、讨价还价。最后必会在某个时刻，所有人都做成交易，此时的价格体系就是一般均衡价格体系。 一般均衡问题 1. 瓦尔拉的一般均衡模型 假定：经济中共有 m 种生产要素和 n 种产品。 w = (w1,w2,?,wm)：要素价格体系。 q = (q1, q2, ? , qn)：产品价格体系。 aij：生产一单位产品 j 所需投入的要素 i 的数量。 xi ：要素 i 的总需求量(i = 1, 2, ?, m)。 yj ：产品 j 的总供应量( j = 1, 2, ?, n)。 ? i (w,q)：要素 i 的供给函数(i = 1, 2, ?, m)。 ? j (w,q) ：产品 j 的需求函数( j = 1, 2, ?, n)。 产品供应与要素需求的关系： 产品供给原则：MR = MC，即 要素市场均衡：xi = ? i (w,q) (i = 1, 2, ?, m) 产品市场均衡：yj = ? j (w,q) ( j = 1, 2, ?, n) (一) 瓦尔拉均衡 一般均衡问题 2. 瓦尔拉的一般均衡方程 (一) 瓦尔拉均衡 一般均衡问题 一般均衡方程 零阶齐次性：? i (w,q)和? j (w,q)都是零阶齐次函数。这样，便可令 qn =1，从而使方程组中的未知数减掉了一个。 瓦尔拉定律： ，即消费者向生产者提供要素获得收入，然后用这些收入购买产品进行消费。这样，方程组中的方程个数也可去掉一个。 瓦尔拉宣称：独立变量个数与独立方程个数相等，从而一般均衡方程组有解。 (二) 瓦尔拉模型的一般化 一般均衡问题 瓦尔拉均衡的一般表述：一般经济均衡 ? i (w,q)：要素 i 的需求函数(i =1,2,?,m)。 ? i (w,q)：要素 i 的供给函数(i =1,2,?,m)。 ? j (w,q)：产品 j 的需求函数( j = 1,2,?,n )。 ? j (w,q)：产品 j 的供给函数( j = 1,2,?,n )。 一般均衡方程： 一般均衡价格体系：满足一般均衡方程的价格体系。 零阶齐次性：需求与供给函数都是零阶齐次的，从而一般均衡方程中的未知数个数可减少一个。 瓦尔拉定律：收入=支出，一般均衡方程个数可减少一个。 要素收入=消费支出： 销售收入=生产支出： 1. 一般均衡方程的转化 (二) 瓦尔拉模型的一般化 一般均衡问题 商品空间： ，其中 ? = m + n。 价格体系： 价格集合： 需求映射： 供给映射： 超需求映射：Z( p) = D( p) - S( p)，这是零阶齐次映射。 瓦尔拉定律：?p?P，都有 pD( p) = pS( p)，即 pZ( p) = 0。 一般均衡方程：Z( p) = 0 一般均衡价格体系：超需求映射的零点 p，即 Z( p) = 0。 2. 一般均衡问题的转化 (二) 瓦尔拉模型的一般化 一般均衡问题 一般均衡问题：对于服从瓦尔拉定律 pZ( p) = 0的超需求映射Z( p)，是否存在价格向量 p?P 使得 Z( p) = 0？ 定理 下面两个命题A和B相互等价： 命题A：对于任何连续映射 ，如果 pZ( p) = 0 对一切 p?P 成立，则存在 p?P 使得